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from .few_shot_prompting import FewShotPrompting
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few_shot_prompt = """
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问题 1. 设数列 $\\left\\{a_{n}\\right\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 且 $a_{1}=-1, a_{n+1}=S_{n+1} S_{n}$, 则 $S_{n}=(\\quad)$.
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问题 1的解析: 让我们写出这个数列的前n项和：
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$S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n$
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$S_n = -1 + (S_2 S_1) + (S_3 S_2) + ... + (S_{n+1} S_n)$
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$S_n = -1 + (S_2 S_1) + (S_3 S_2) + ... + (S_n S_{n-1}) + (S_{n+1} S_n)$
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$S_n = -1 + S_n (S_{n+1} - S_1)$
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$S_n - S_n S_{n+1} = -1 - S_n$
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$S_n (1 - S_{n+1}) = -1 - S_n$
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$S_n = -\\frac{1}{1 - S_{n+1}}$
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因为这个数列后面的所有项都是0，我们可以看到对于所有$n\\geq 1$，$S_{n+1} = 0$。因此，我们有：
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$S_n = -\\frac{1}{1 - S_{n+1}} = -\\frac{1}{1 - 0} = -1$
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这个数列前n项和的公式是$S_n = -\\frac{1}{n}$。
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答案是 $-\\frac{1}{n}$
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问题 2. 若 $\\left(x+\\frac{1}{x}\\right)^{n}$ 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等, 则该展 开式中 $\\frac{1}{x^{2}}$ 的系数为 $(\\quad)$.
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问题 2的解析: 由题意可得, $c_{n}^{2}=c_{n}^{6}$
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$\\therefore n=8$
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展开式的通项 T_{r+1}=C_8^r x^{8-r}\\left(\\frac{1}{x}\\right)^r=C_8^r x^{8-2 r}$
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令 $8-2 r=-2$ 可得 $r=5$
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此时系数为 $c_{8}^{5}=56$
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答案是 56
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问题 3. 函数 $\\mathrm{f}(\\mathrm{x})=\\sin (\\mathrm{x}+2 \\phi)-2 \\sin \\phi \\cos (\\mathrm{x}+\\phi)$ 的最大值为 $(\\quad)$.
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问题 3的解析: 函数 $f(x)=\\sin (x+2 \\phi)-2 \\sin \\phi \\cos (x+\\phi)=\\sin [(x+\\phi)+\\phi]-$ $2 \\sin \\phi \\cos (x+\\phi)$
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$=\\sin (x+\\phi) \\cos \\phi+\\cos (x+\\phi) \\sin \\phi-2 \\sin \\phi \\cos (x+\\phi)=\\sin (x+\\phi) \\cos \\phi-\\cos$ $(x+\\phi) \\sin \\phi$ $=\\sin [(x+\\phi)-\\phi]=\\sin x$
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故函数 $f(x)$ 的最大值为 1
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答案是 1
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问题 4. 已知向量 $\\vec{a}=(3,1), \\vec{b}=(1,0), \\vec{c}=\\vec{a}+k \\vec{b}$. 若 $\\vec{a} \\perp \\vec{c}$, 则 $k=(\\quad)$
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问题 4的解析: \\because \\vec{a}=(3,1), \\vec{b}=(1,0), \\therefore \\vec{c}=\\vec{a}+k \\vec{b}=(3+k, 1)$ ，
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$\\because \\vec{a} \\perp \\vec{c}, \\therefore \\vec{a} \\square \\vec{c}=3(3+k)+1 \\times 1=0$, 解得 $k=-\\frac{10}{3}$
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答案是 $-\\frac{10}{3}$
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问题 5. 设向量 $\\vec{a}, \\vec{b}$ 不平行, 向量 $\\lambda \\vec{a}+\\vec{b}$ 与 $\\vec{a}+2 \\vec{b}$ 平行, 则实数 $\\lambda=(\\quad)$.
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问题 5的解析: $\\because$ 向量 $\\vec{a}, \\vec{b}$ 不平行, 向量 $\\lambda \\vec{a}+\\vec{b}$ 与 $\\vec{a}+2 \\vec{b}$ 平行,
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$\\therefore \\lambda \\vec{a}+\\vec{b}=t(\\vec{a}+2 \\vec{b})=t \\vec{a}+2 t \\vec{b}$
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$\\therefore\\left\\{\\begin{array}{c}\\lambda=\\mathrm{t} \\\\ 1=2 \\mathrm{t},\\end{array}\\right.$ 解得实数 $\\lambda=\\frac{1}{2}$.
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答案是 $\\frac{1}{2}$
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""".strip()
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class CoTGaoKaoMathClozePrompt(FewShotPrompting):
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def __init__(self):
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super().__init__()
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def format_prompt(self, task_input, task_output):
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prompt = f"{few_shot_prompt}\n\n\n问题 6. {task_input}\n问题 6的解析: {task_output}"
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return prompt.rstrip()
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def stop_words(self):
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return ["\n问题 "]
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