Question: 设集合 $A=\{x \mid x \geq 1\}, B=\{x \mid-1<x<2\}$, 则 $A \cap B=$ ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\{x \mid x>-1\}$
- (B)$\{x \mid x \geq 1\}$
- (C)$\{x \mid-1<x<1\}$
- (D)$\{x \mid 1 \leq x<2\}$


Question: 已知 $a \in R,(1+a i) i=3+i$, ( $i$ 为虚数单位), 则 $a=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$-1$
- (B)1
- (C)$-3$
- (D)3


Question: 已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$, 则“ $\vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a}=\vec{b}$ ”的 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)充分不必要条件
- (B)必要不充分条件
- (C)充分必要条件
- (D)既不充分又不必要条件


Question: 若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+1 \geq 0 \\ x-y \leq 0 \\ 2 x+3 y-1 \leq0\end{array}\right.$, 则 $z=x-\frac{1}{2} y$ 的最小值是（$\quad$)\\

Choices:
- (A)$-2$
- (B)$-\frac{3}{2}$
- (C)$-\frac{1}{2}$
- (D)$\frac{1}{10}$


Question: 已知 $a, b \in \mathrm{R}, a b>0$, 函数 $f(x)=a x^{2}+b(x \in \mathrm{R})$. 若 $f(s-t), f(s), f(s+t)$ 成等比数列, 则平面上点 $(s, t)$ 的轨迹是 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)直线和圆
- (B)直线和椭圆
- (C)直线和双曲线
- (D)直线和抛物线


Question: 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{n+1}=\frac{a_{n}}{1+\sqrt{a_{n}}}\left(n \in \mathrm{N}^{*}\right)$. 记数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{2}<S_{100}<3$
- (B)$3<S_{100}<4$
- (C)$4<S_{100}<\frac{9}{2}$
- (D)$\frac{9}{2}<S_{100}<5$


Question: 设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2 i$, 则 $|z|=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)0
- (B)$\frac{1}{2}$
- (C)1
- (D)$\sqrt{2}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-x-2>0\right\}$, 则 $C_{R} A=（ \qquad ）$\\

Choices:
- (A)$\{x \mid-1<x<2\}$
- (B)$\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 2\}$
- (C)$\{x \mid x<-1\} \cup\{x \mid x>2\}$
- (D)$\{x \mid x \leqslant -1\} \cup\{x \mid x \geqslant 2\}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $3 S_{3}=S_{2}+S_{4}, a_{1}=2$, 则 $a_{5}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)-12
- (B)-10
- (C)10
- (D)12

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 为 $B C$ 边上的中线, $E$ 为 $A D$ 的中点, 则 $\overrightarrow{E B}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
- (B)$\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
- (C)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
- (D)$\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$, 过点 $(-2,0)$ 且斜率为 $\frac{2}{3}$ 的直线与 $C$ 交于 $M, N$ 两点, 则 $\overrightarrow{F M} \cdot \overrightarrow{F N}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)5
- (B)6
- (C)7
- (D)8

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知函数  $\left\{\begin{array}{l}e^{x}, x \leqslant 0， \\ ln x, x>0 \end{array}, g(x)=f(x)+x+a \right.$.若 $g(x)$ 存在 $2$ 个零点, 则 $a$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$[-1,0)$
- (B)$[0,+\infty)$
- (C)$[-1,+\infty)$
- (D)$[1,+\infty)$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1, O$ 为坐标原点, $F$ 为 $C$ 的右焦点, 过 $F$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线的交点分别为 $M, N$. 若 $\triangle O M N$ 为直角三角形, 则 $|\mathrm{MN}|=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{3}{2}$
- (B)3
- (C)$2 \sqrt{3}$
- (D)4

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知正方体的棱长为 1 , 每条棱所在直线与平面 $\alpha$ 所成的角都相等, 则 $\alpha$ 截此正方体所得截面面积的最大值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
- (B)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
- (C)$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$
- (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设集合 $M=\{0,1,2\}, N=\left\{x \mid x^{2}-3 x+2 \leqslant 0\right\}$, 则 $M \cap N=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\{1\}$
- (B)$\{2\}$
- (C)$\{0,1\}$
- (D)$\{1,2\}$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设复数 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面内的对应点关于虚轴对称, $z_{1}=2+i$, 则 $z_{1} z_{2}=$ ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)-5
- (B)5
- (C)$-4+\mathrm{i}$
- (D)$-4-\mathrm{i}$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设向量 $\vec{a}$, $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{10},|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{6}$, 则 $\vec{a} \vec{b}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)1
- (B)2
- (C)3
- (D)5

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 针角三角形 $A B C$ 的面积是 $\frac{1}{2}, A B=1, B C=\sqrt{2}$, 则 $A C=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)5
- (B)$\sqrt{5}$
- (C)2
- (D)1

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 某地区空气质量监测资料表明, 一天的空气质量为优良的概率是 0.75 , 连续两天为优良的概率是 0.6, 已知某天的空气质量为优良, 则随后 一天的空气质量为优良的概率是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)0.8
- (B)0.75
- (C)0.6
- (D)0.45

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设曲线 $y=a x-\ln (x+1)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 $y=2 x$, 则 $a=$ ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)0
- (B)1
- (C)2
- (D)3

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-7 \leqslant 0 \\ x-3 y+1 \leqslant 0 \\ 3 x-y-5 \geqslant 0,\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-y$ 的最大值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)10
- (B)8
- (C)3
- (D)2

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=3 x$ 的焦点, 过 $F$ 且倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点, $O$ 为坐标原点, 则 $\triangle O A B$ 的面积为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
- (B)$\frac{9 \sqrt{3}}{8}$
- (C)$\frac{63}{32}$
- (D)$\frac{9}{4}$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $\angle B C A=90^{\circ}, M, N$ 分别是 $A_{1} B_{1}, A_{1} C_{1}$ 的 中点, $B C=C A=C C_{1}$, 则 $B M$ 与 $A N$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{10}$
- (B)$\frac{2}{5}$
- (C)$\frac{\sqrt{30}}{10}$
- (D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin \frac{\pi x}{m}$, 若存在 $f(x)$ 的极值点 $x_{0}$ 满足 $x_{0}^{2}+[f$ $\left.\left(x_{0}\right)\right]^{2}<m^{2}$, 则 $m$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$(-\infty,-6) \cup(6,+\infty)$
- (B)$(-\infty,-4) \cup(4,+\infty)$
- (C)$(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$
- (D)$(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设集合 $A=\{1,2,3\}, B=\{4,5\}, M=\{x \mid x=a+b, a \in A, b \in B\}$, 则 $M$ 中元素的个数为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)3
- (B)4
- (C)5
- (D)6

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: $(1+\sqrt{3} i)^{3}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)-8
- (B)8
- (C)$-8 \mathrm{i}$
- (D)$8 \mathrm{i}$

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知向量 $\vec{\pi}=(\lambda+1,1), \overrightarrow{\mathrm{n}}=(\lambda+2,2)$, 若 $(\vec{\pi}+\vec{n}) \perp(\vec{\pi}-\overrightarrow{\mathrm{n}})$, 则 $\lambda=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)-4
- (B)-3
- (C)-2
- (D)-1

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1$， $0)$, 则函数 $f(2 x+1)$ 的定义域为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$(-1,1)$
- (B)$\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$
- (C)$(-1,0)$
- (D)$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{2}\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)(x>0)$ 的反函数 $\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)$
- (B)$\frac{1}{2^{x}-1}(x \neq 0)$
- (C)$2^{x}-1(x \in R)$
- (D)$2^{x}-1(x>0)$

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $3 a_{n+1}+a_{n}=0, a_{2}=-\frac{4}{3}$, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 10 项和等于 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$-6\left(1-3^{-10}\right)$
- (B)$\frac{1}{9}\left(1-3^{-10}\right)$
- (C)$3\left(1-3^{-10}\right)$
- (D)$3\left(1+3^{-10}\right)$

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: $(1+x)^{3}(1+y)^{4}$ 的展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)5
- (B)8
- (C)12
- (D)18

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 椭圆 $C: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点分别为 $A_{1}$、 $A_{2}$, 点 $P$ 在 $C$ 上且直线 $\mathrm{PA}_{2}$ 斜率的取值范围是 $[-2,-1]$, 那么直线 $\mathrm{PA}_{1}$ 斜率的取值范围是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$
- (B)$\left[\frac{3}{8}, \frac{3}{4}\right]$
- (C)$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$
- (D)$\left[\frac{3}{4}, 1\right]$

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 若函数 $f(x)=x^{2}+a x+x$ 在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 是增函数, 则 $a$ 的取值范围是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$[-1,0]$
- (B)$[-1,+\infty)$
- (C)$[0,3]$
- (D)$[3,+\infty)$

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A A_{1}=2 A B$, 则 $C D$ 与平面 $B D C_{1}$ 所 成角的正弦值等于 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\frac{2}{3}$
- (B)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
- (C)$\frac{\sqrt{2}}{3}$
- (D)$\frac{1}{3}$

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$, 点 $M(-2,2)$, 过点 $F$ 且斜率 为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点, 若 $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=0$, 则 $k=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\sqrt{2}$
- (B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
- (C)$\frac{1}{2}$
- (D)2

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知函数 $f(x)=\cos x \sin 2 x$, 下列结论中不正确的是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$y=f(x)$ 的图象关于 $(\pi, 0)$ 中心对称
- (B)$y=f(x)$ 的图象关于 $x=\frac{\pi}{2}$ 对称
- (C)$f(x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- (D)$f(x)$ 既是奇函数, 又是周期函数

2013年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 设集合 $S=\{x \mid(x-2)(x-3) \geqslant 0\}, ~ T=\{x \mid x>0\}$, 则 $S \cap T=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$[2,3]$
- (B)$(-\infty, 2] \cup[3,+\infty)$
- (C)$[3,+\infty)$
- (D)$(0,2] \cup[3,+\infty)$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 若 $z=1+2 i$, 则 $\frac{4 i}{z * \bar{z}-1}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)1
- (B)-1
- (C)i
- (D)- $\mathrm{i}$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 已知向量 $\overrightarrow{B A}=\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), \overrightarrow{B C}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$, 则 $\angle \mathrm{ABC}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$30^{\circ}$
- (B)$45^{\circ}$
- (C)$60^{\circ}$
- (D)$120^{\circ}$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 若 $\tan \alpha=\frac{3}{4}$, 则 $\cos ^{2} \alpha+2 \sin 2 \alpha=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{64}{25}$
- (B)$\frac{48}{25}$
- (C)1
- (D)$\frac{16}{25}$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 已知 $a=2^{\frac{4}{3}}, b=3^{\frac{2}{3}}, c=25^{\frac{1}{3}}$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$b<a<c$
- (B)$a<b<c$
- (C)$b<c<a$
- (D)$c<a<b$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 在 $\triangle A B C$ 中, $B=\frac{\pi}{4}, B C$ 边上的高等于 $\frac{1}{3} B C$, 则 $\cos A$ 等于 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
- (B)$\frac{\sqrt{10}}{10}$
- (C)$-\frac{\sqrt{10}}{10}$
- (D)$-\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 在封闭的直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 内有一个体积为 $\vee$ 的球, 若 $A B \perp B C$, $A B=6, B C=8, \quad A A_{1}=3$, 则 $V$ 的最大值是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$4 \pi$
- (B)$\frac{9 \pi}{2}$
- (C)$6 \pi$
- (D)$\frac{32 \pi}{3}$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 已知 $O$ 为坐标原点, $F$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \left(a>b>0\right)$的左焦点, $A$, $B$ 分别为 $C$ 的左, 右顶点. $P$ 为 $C$ 上一点, 且 $P F \perp x$ 轴, 过点 $A$ 的直线 $\mid$ 与线段 $P F$ 交于点 $M$, 与 $y$ 轴交于点 $E$. 若直线 $B M$ 经过 $O E$ 的中点, 则 $C$ 的 离心率为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{3}$
- (B)$\frac{1}{2}$
- (C)$\frac{2}{3}$
- (D)$\frac{3}{4}$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 定义 “规范 01 数列” $\left\{a_{n}\right\}$ 如下: $\left\{a_{n}\right\}$ 共有 $2 m$ 项, 其中 $m$ 项为 $0, m$ 项为 1 , 且对任意 $k \leqslant 2 m, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ 中 0 的个数不少于 1 的个数, 若 $m=4$, 则不同的“规范 01 数列”共有 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)18 个
- (B)16 个
- (C)14 个
- (D)12 个

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 若 $\alpha$ 为第四象限角, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\cos 2 \alpha>0$
- (B)$\cos 2 \alpha<0$
- (C)$\sin 2 \alpha>0$
- (D)$\sin 2 \alpha<0$


Question: 在新冠肺炎疫情防控期间, 某超市开通网上销售业务, 每天能完成 1200 份订单的配货, 由 于订单量大幅增加, 导致订单积压. 为解决困难, 许多志愿者踊跃报名参加配货工作. 已知该超 市某日积压 500 份订单末配货, 预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 $0.05$, 志愿者每人 每天能完成 50 份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 $0.95$, 则至少需要志愿者 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)10 名
- (B)18 名
- (C)24 名
- (D)32 名


Question: 设 $O$ 为坐标原点, 直线 $x=a$ 与双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于 $D, E$ 两点, 若 $\square O D E$ 的面积为 8 , 则 $C$ 的焦距的最小值为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)4
- (B)8
- (C)16
- (D)32


Question: 设函数 $f(x)=\ln |2 x+1|-\ln |2 x-1|$, 则 $f(x)(\quad)$\\

Choices:
- (A)是偶函数, 且在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 单调递增
- (B)是奇函数, 且在 $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ 单调递减
- (C)是偶函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递增
- (D)是奇函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递减


Question: 已知 $\triangle A B C$ 是面积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形, 且其顶点都在球 $O$ 的球面上. 若球 $O$ 的表面积为 $16 \pi$, 则 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\sqrt{3}$
- (B)$\frac{3}{2}$
- (C)1
- (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$


Question: 若 $2^{x}-2^{y}<3^{-x}-3^{-y}$, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\ln (y-x+1)>0$
- (B)$\ln (y-x+1)<0$
- (C)$\ln |x-y|>0$
- (D)$\ln |x-y|<0$


Question: 复数 $\frac{2-\mathrm{i}}{1-3 \mathrm{i}}$ 在复平面内对应的点所在的象限为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)第一象限
- (B)第二象限
- (C)第三象限
- (D)第四象限

2021全国新高考Ⅱ卷数学


Question: 设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}, A=\{1,3,6\}, B=\{2,3,4\}$, 则 $A \cap\left(C_{U} B\right)=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$\{3\}$
- (B)$\{1,6\}$
- (C)$\{5,6\}$
- (D)$\{1,3\}$

2021全国新高考Ⅱ卷数学


Question: 抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$, 则 $p=(\quad)$\\

Choices:
- (A)1
- (B)2
- (C)$2 \sqrt{2}$
- (D)4

2021全国新高考Ⅱ卷数学


Question: 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果. 在卫星导航系统中, 地球静止同步卫星的轨道 位于地球赤道所在平面, 轨道高度为 $36000 \mathrm{~km}$ (轨道高度是指卫星到地球表面的距离). 将地球看作是一 个球心为 $O$, 半径 $r$ 为 $6400 \mathrm{~km}$ 的球, 其上点 $A$ 的纬度是指 $O A$ 与赤道平面所成角的度数. 地球表面上能直 接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\alpha$, 记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 $S=2 \pi r^{2}(1-\cos \alpha)$ （单位: $\mathrm{km}^{2}$ ), 则 $S$ 占地球表面积的百分比约为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$26 \%$
- (B)$34 \%$
- (C)$42 \%$
- (D)$50 \%$

2021全国新高考Ⅱ卷数学


Question: 正四棱台的上、下底面的边长分别为 2,4 , 侧棱长为 2 , 则其体积为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$20+12 \sqrt{3}$
- (B)$28 \sqrt{2}$
- (C)$\frac{56}{3}$
- (D)$\frac{28 \sqrt{2}}{3}$

2021全国新高考Ⅱ卷数学


Question: 某物理量的测量结果服从正态分布 $N\left(10, \sigma^{2}\right)$, 下列结论中不正确的是 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中在 $(9.9,10.1)$ 的概率越大
- (B)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 $0.5$
- (C)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中小于 $9.99$ 与大于 $10.01$ 的概率相等
- (D)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中落在 $(9.9,10.2)$ 与落在 $(10,10.3)$ 的概率相等

2021全国新高考Ⅱ卷数学


Question: 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x+2)$ 为偶函数, $f(2 x+1)$ 为奇函数, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$f\left(-\frac{1}{2}\right)=0$
- (B)$f(-1)=0$
- (C)$f(2)=0$
- (D)$f(4)=0$

2021全国新高考Ⅱ卷数学


Question: 下列统计量中, 能度量样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的离散程度的是 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的标准差
- (B)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的中位数
- (C)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的极差
- (D)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的平均数

2021全国新高考Ⅱ卷数学


Question: 设正整数 $n=a_{0} \cdot 2^{0}+a_{1} \cdot 2+\cdots+a_{k-1} \cdot 2^{k-1}+a_{k} \cdot 2^{k}$, 其中 $a_{i} \in\{0,1\}$, 记 $\omega(n)=a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{k}$. 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\omega(2 n)=\omega(n)$
- (B)$\omega(2 n+3)=\omega(n)+1$
- (C)$\omega(8 n+5)=\omega(4 n+3)$
- (D)$\omega\left(2^{n}-1\right)=n$

2021全国新高考Ⅱ卷数学


Question: 复数 $\frac{3+2 i}{2-3 i}= $ ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)i
- (B)- i
- (C)$12-13 i$
- (D)$12+13 \mathrm{i}$

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅰ）


Question: $(1+2 \sqrt{x}){ }^{3}(1-\sqrt[3]{x})^{5}$ 的展开式中 $\mathrm{x}$ 的系数是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)-4
- (B)-2
- (C)2
- (D)4

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅰ）


Question: 设 $a=\log _{3} 2, b=\ln 2, c=5^{-\frac{1}{2}}$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$a<b<c$
- (B)$b<c<a$
- (C)$c<a<b$
- (D)$c<b<a$

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅰ）


Question: 已知圆 $O$ 的半径为 $1, P A$、 $P B$ 为该圆的两条切线, $A$、 $B$ 为两切点, 那么 $\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$ 的最小值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$-4+\sqrt{2}$
- (B)$-3+\sqrt{2}$
- (C)$-4+2 \sqrt{2}$
- (D)$-3+2 \sqrt{2}$

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅰ）


Question: 已知在半径为 2 的球面上有 $A$、 $B$、 $C$、 $D$ 四点, 若 $A B=C D=2$, 则四 面体 $A B C D$ 的体积的最大值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
- (B)$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$
- (C)$2 \sqrt{3}$
- (D)$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅰ）


Question: 设集合 $M=\{m \in Z \mid-3<m<2\}, N=\{n \in Z \mid-1 \leqslant n \leqslant 3\}$, 则 $M \cap N=$  ($\qquad$) \\

Choices:
- (A)$\{0,1\}$
- (B)$\{-1,0,1\}$
- (C)$\{0,1,2\}$
- (D)$\{-1,0,1,2\}$

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 设 $a, b \in R$ 且 $b \neq 0$, 若复数 $(a+b i)^{3}$ 是实数, 则($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$b^{2}=3 a^{2}$
- (B)$a^{2}=3 b^{2}$
- (C)$b^{2}=9 a^{2}$
- (D)$a^{2}=9 b^{2}$

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ 的图象关于($\qquad$) \\

Choices:
- (A)$y$ 轴对称
- (B)直线 $y=-x$ 对称
- (C)坐标原点对称
- (D)直线 $y=x$ 对称

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 若 $x \in\left(e^{-1}, 1\right), a=\ln x, b=2 \ln x, c=\ln ^{3} x$, 则($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$a<b<c$
- (B)$c<a<b$
- (C)$b<a<c$
- (D)$\mathrm{b}<\mathrm{c}<\mathrm{a}$

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 设变量 $x, y$ 满足约束条件: $\left\{\begin{array}{l}y \geqslant x \\ x+2 y \leqslant 2 \\ x \geqslant-2\end{array}\right.$, 则 $z=x-3 y$ 的最小值($\qquad$)\\

Choices:
- (A)-2
- (B)-4
- (C)-6
- (D)-8

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 从 20 名男同学, 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试, 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{9}{29}$
- (B)$\frac{10}{29}$
- (C)$\frac{19}{29}$
- (D)$\frac{20}{29}$

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: $(1-\sqrt{\mathrm{x}})^{6}(1+\sqrt{\mathrm{x}})^{4}$ 的展开式中 $\mathrm{x}$ 的系数是($\qquad$) \\

Choices:
- (A)-4
- (B)-3
- (C)3
- (D)4

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 若动直线 $x=a$ 与函数 $f(x)=\sin x$ 和 $g(x)=\cos x$ 的图象分别交于 $M$, $N$ 两点，则 $|M N|$ 的最大值为($\qquad$) \\

Choices:
- (A)1
- (B)$\sqrt{2}$
- (C)$\sqrt{3}$
- (D)2

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 设 $a>1$, 则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{(a+1)^{2}}=1$ 的离心率 $e$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$(\sqrt{2}, 2)$
- (B)$(\sqrt{2}, \sqrt{5})$
- (C)$(2,5)$
- (D)$(2, \sqrt{5})$

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 已知正四棱雉 $S-A B C D$ 的侧棱长与底面边长都相等, $E$ 是 $S B$ 的中 点, 则 $A E$、 $S D$ 所成的角的余弦值为($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{3}$
- (B)$\frac{\sqrt{2}}{3}$
- (C)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
- (D)$\frac{2}{3}$

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 $x+y-2=0$ 与 $x-7 y-4=0$, 原点在等腰三角形的底边上, 则底边所在直线的斜率为($\qquad$)\\

Choices:
- (A)3
- (B)2
- (C)$-\frac{1}{3}$
- (D)$-\frac{1}{2}$

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 已知球的半径为 2 , 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆, 若 两圆的公共弦长为 2 , 则两圆的圆心距等于($\qquad$)\\

Choices:
- (A)1
- (B)$\sqrt{2}$
- (C)$\sqrt{3}$
- (D)2

2008年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 已知集合 $A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{(x, y) \mid x \in A, y \in A, x-y \in A\}$, 则 $B$ 中所含元素的个数为 （$\qquad $）\\

Choices:
- (A)3
- (B)6
- (C)8
- (D)10

2012年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参加 社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共有 （$\qquad $）\\

Choices:
- (A)12 种
- (B)10 种
- (C)9 种
- (D)8 种

2012年数学试卷（理科）（新课标）


Question:
下面是关于复数 $z=\frac{2}{-1+i}$ 的四个命题: 其中的真命题为 （$\qquad $）,

$\mathrm{p}_{1}:|\mathrm{z}|=2$,

$p_{2}: z^{2}=2 \mathrm{i}$,

$p_{3}: z$ 的共轭复数为 $1+i$,

$p_{4}: \mathrm{z}$ 的虚部为 -1 .\\

Choices:
- (A)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$
- (B)$p_{1}, p_{2}$
- (C)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{4}$
- (D)$p_{3}, p_{4}$

2012年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 设 $F_{1}$、 $F_{2}$ 是椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点, $P$ 为直线 $x=\frac{3 a}{2}$ 上一点, $\triangle F_{2} P F_{1}$ 是底角为 $30^{\circ}$ 的等腰三角形, 则 $E$ 的离心率为 （$\qquad $）\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{2}$
- (B)$\frac{2}{3}$
- (C)$\frac{3}{4}$
- (D)$\frac{4}{5}$

2012年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列, $a_{4}+a_{7}=2, a_{5} a_{6}=-8$, 则 $a_{1}+a_{10}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)7
- (B)5
- (C)-5
- (D)-7

2012年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 等轴双曲线 $C$ 的中心在原点, 焦点在 $x$ 轴上, $C$ 与抛物线 $y^{2}=16 x$ 的 准线交于点 $A$ 和点 $B,|A B|=4 \sqrt{3}$, 则 $C$ 的实轴长为 （$\qquad $）\\

Choices:
- (A)$\sqrt{2}$
- (B)$2 \sqrt{2}$
- (C)4
- (D)8

2012年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 已知 $\omega>0$, 函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减, 则实数 $\omega$ 的取值范围是 （$\qquad $）\\

Choices:
- (A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right]$
- (B)$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$
- (C)$\left(0, \frac{1}{2}\right]$
- (D)$(0,2]$

2012年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 已知三棱雉 $S-A B C$ 的所有顶点都在球 $O$ 的表面上, $\triangle A B C$ 是边长 为 1 的正三角形, $S C$ 为球 $O$ 的直径, 且 $S C=2$, 则此三棱雉的体积为 （$\qquad $）\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{4}$
- (B)$\frac{\sqrt{2}}{4}$
- (C)$\frac{\sqrt{2}}{6}$
- (D)$\frac{\sqrt{2}}{12}$

2012年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x-3 \geqslant 0\right\}, B=\{x \mid-2 \leqslant x<2\}$, 则 $A \cap B=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$[1,2)$
- (B)$[-1,1]$
- (C)$[-1,2)$
- (D)$[-2,-1]$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: $(5$ 分 $) \frac{(1+i)^{3}}{(1-i)^{2}}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$1+\mathrm{i}$
- (B)$1-\mathrm{i}$
- (C)$-1+i$
- (D)$-1-i$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知 $F$ 为双曲线 $C: x^{2}-m y^{2}=3 m(m>0)$ 的一个焦点, 则点 $F$ 到 $C$ 的一条渐近线的距离为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\sqrt{3}$
- (B)3
- (C)$\sqrt{3} \mathrm{~m}$
- (D)$3 m$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: $4$位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{8}$
- (B)$\frac{3}{8}$
- (C)$\frac{5}{8}$
- (D)$\frac{7}{8}$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $\tan \alpha=\frac{1+\sin \beta}{\cos \beta}$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$3 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$
- (B)$3 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$
- (C)$2 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$
- (D)$2 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$, 准线为 $\mid, P$ 是 $\mid$ 上一点, $Q$ 是直 线 $P F$ 与 $C$ 的一个交点, 若 $\overrightarrow{F P}=4 \overrightarrow{F Q}$, 则 $|Q F|=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{7}{2}$
- (B)3
- (C)$\frac{5}{2}$
- (D)2

2014年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: $\frac{1+2 i}{1-2 i}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5} i$
- (B)$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5} i$
- (C)$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5} i$
- (D)$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} i$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知集合 $A=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant 3, x \in Z, y \in Z\right\}$, 则 $A$ 中元素的个数为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)9
- (B)8
- (C)5
- (D)4

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$, 则其渐近线方程为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$y= \pm \sqrt{2} x$
- (B)$y= \pm \sqrt{3} x$
- (C)$y= \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$
- (D)$y= \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果. 哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”, 如 $30=7+23$. 在不超过 30 的素数中, 随机选取两个不同的数, 其和等于 30 的 概率是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{12}$
- (B)$\frac{1}{14}$
- (C)$\frac{1}{15}$
- (D)$\frac{1}{18}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A B=B C=1, A A_{1}=\sqrt{3}$, 则异面直线 $A D_{1}$ 与 $\mathrm{DB}_{1}$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{5}$
- (B)$\frac{\sqrt{5}}{6}$
- (C)$\frac{\sqrt{5}}{5}$
- (D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a, a]$ 是减函数, 则 $a$ 的最大值是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{\pi}{4}$
- (B)$\frac{\pi}{2}$
- (C)$\frac{3 \pi}{4}$
- (D)$\pi$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知 $f(x)$ 是定义域为 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数, 满足 $f(1-x)=f$ $(1+x)$, 若 $f(1)=2$, 则 $f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(50)=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)-50
- (B)0
- (C)2
- (D)50

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 C: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点, $A$ 是 $C$ 的左顶点, 点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 的直线上, $\triangle P F_{1} F_{2}$ 为等腰三角形, $\angle F_{1} F_{2} P=120^{\circ}$, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{2}{3}$
- (B)$\frac{1}{2}$
- (C)$\frac{1}{3}$
- (D)$\frac{1}{4}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设集合 $M=\{x \mid 0<x<4\}, N=\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x \leq 5\right\}$, 则 $M \cap N=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$\left\{x \mid 0<x \leq \frac{1}{3}\right\}$
- (B)$\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x<4\right\}$
- (C)$\{x \mid 4 \leq x<5\}$
- (D)$\{x \mid 0<x \leq 5\}$


Question: 已知 $(1-i)^{2} z=3+2 i$, 则 $z=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$-1-\frac{3}{2} i$
- (B)$-1+\frac{3}{2} i$
- (C)$-\frac{3}{2}+i$
- (D)$-\frac{3}{2}-i$


Question: 青少年视力是社会普遍关注的问题, 视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录 视力数据, 五分记录法的数据 $L$ 和小数记录表的数据 $V$ 的满足 $L=5+\lg V$. 已知某同学视力的五分记录法 的数据为 $4.9$, 则其视力的小数记录法的数据为 （$\quad$) $(\sqrt[10]{10} \approx 1.259)$\\

Choices:
- (A)$1.5$
- (B)$1.2$
- (C)$0.8$
- (D)$0.6$


Question: 已知 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C$ 的两个焦点, $P$ 为 $C$ 上一点, 且 $\angle F_{1} P F_{2}=60^{\circ},\left|P F_{1}\right|=3\left|P F_{2}\right|$, 则 $C$ 的离心率为 （$\quad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{7}}{2}$
- (B)$\frac{\sqrt{13}}{2}$
- (C)$\sqrt{7}$
- (D)$\sqrt{13}$


Question: 等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$, 前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 设甲: $q>0$, 乙: $\left\{S_{n}\right\}$ 是递增数列, 则 （$\quad$)\\

Choices:
- (A)甲是乙的充分条件但不是必要条件
- (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件
- (C)甲是乙的充要条件
- (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件


Question: 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行, 则 2 个 0 不相邻的概率为 （$\quad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{3}$
- (B)$\frac{2}{5}$
- (C)$\frac{2}{3}$
- (D)$\frac{4}{5}$


Question: 已如 $A, B, C$ 是半径为 1 的球 $O$ 的球面上的三个点, 且 $A C \perp B C, A C=B C=1$, 则三棱雉 $O-A B C$ 的体积为 （$\quad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{2}}{12}$
- (B)$\frac{\sqrt{3}}{12}$
- (C)$\frac{\sqrt{2}}{4}$
- (D)$\frac{\sqrt{3}}{4}$


Question: 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x+1)$ 为奇函数, $f(x+2)$ 为偶函数, 当 $x \in[1,2]$ 时,$f(x)=a x^{2}+b$. 若 $f(0)+f(3)=6$, 则 $f\left(\frac{9}{2}\right)=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$-\frac{9}{4}$
- (B)$-\frac{3}{2}$
- (C)$\frac{7}{4}$
- (D)$\frac{5}{2}$


Question: 复数 $\left(\frac{3-i}{1+i}\right)^{2}=$ ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$-3-4 \mathrm{i}$
- (B)$-3+4 i$
- (C)$3-4 i$
- (D)$3+4 i$

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 函数 $y=\frac{1+\ln (x-1)}{2}(x>1)$ 的反函数是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$y=e^{2 x-1}-1(x>0)$
- (B)$y=e^{2 x-1}+1 \quad(x>0)$
- (C)$y=e^{2 x-1}-1 \quad(x \in R)$
- (D)$y=e^{2 x-1}+1 \quad(x \in R)$

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant-1 \\ y \geqslant x \\ 3 x+2 y \leqslant 5,\end{array}\right.$ 则 $z=2 x+y$ 的最大值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)1
- (B)2
- (C)3
- (D)4

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 如果等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{3}+a_{4}+a_{5}=12$, 那么 $a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{7}=$ ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)14
- (B)21
- (C)28
- (D)35

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 不等式 $\frac{x^{2}-x-6}{x-1}>0$ 的解集为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\{x \mid x<-2$, 或 $x>3\}$
- (B)$\{x \mid x<-2$, 或 $1<x<3\}$
- (C)$\{x \mid-2<x<1$, 或 $x>3\}$
- (D)$\{x \mid-2<x<1$, 或 $1<x<3\}$

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 将标号为 $1,2,3,4,5,6$ 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中, 若 每个信封放 2 张, 其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封, 则不同的方法共 有 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)12 种
- (B)18 种
- (C)36 种
- (D)54 种

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 为了得到函数 $y=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象, 只需把函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个长度单位
- (B)向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个长度单位
- (C)向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个长度单位
- (D)向右平移 $\frac{\pi}{2}$ 个长度单位

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 在边 $A B$ 上, $C D$ 平分 $\angle A C B$, 若 $\overrightarrow{C B}=\vec{a}, \overrightarrow{C A}=\vec{b}, \mid \vec{a}$ $|=1,| \vec{b} \mid=2$, 则 $\overrightarrow{C D}=$ ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{3} \vec{a}+\frac{2}{3} \vec{b}$
- (B)$\frac{2}{3} \vec{a}+\frac{1}{3 b}$
- (C)$\frac{3}{5} \vec{a}+\frac{4}{5} \vec{b}$
- (D)$\frac{4}{5} \vec{a}+\frac{3}{5 b}$

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 已知正四棱雉 $S-A B C D$ 中, $S A=2 \sqrt{3}$, 那么当该棱雉的体积最大时, 它的高为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)1
- (B)$\sqrt{3}$
- (C)2
- (D)3

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 若曲线 $y=x^{-\frac{1}{2}}$ 在点  $\left( a, a^{-\frac{1}{2}}\right)$ 处的切线与两个坐标围成的三角形 的面积为 18 , 则 $a=$ ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)64
- (B)32
- (C)16
- (D)8

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 已知椭圆 $T: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \left(a>b>0\right)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 过右焦点 $F$ 且 斜率为 $k(k>0)$ 的直线与 $T$ 相交于 $A, B$ 两点, 若 $\overline{\mathrm{AF}}=3 \overline{\mathrm{FB}}$, 则 $k=$ ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)1
- (B)$\sqrt{2}$
- (C)$\sqrt{3}$
- (D)2

2010年数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）


Question: 设 $2(z+\bar{z})+3(z-\bar{z})=4+6 i$, 则 $z=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$1-2 i$
- (B)$1+2 i$
- (C)$1+i$
- (D)$1-i$

2021年全国高考乙卷数学


Question: 已知集合 $S=\{s \mid s=2 n+1, n \in Z\}, T=\{t \mid t=4 n+1, n \in Z\}$, 则 $S \cap T=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\varnothing$
- (B)$S$
- (C)$T$
- (D)$Z$

2021年全国高考乙卷数学


Question: 已知命题 $p: \exists x \in R, \sin x<1$; 命题 $q: \forall x \in R, e^{|x|} \geq 1$, 则下列命题中为真命题的是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$p \wedge q$
- (B)$\neg p \wedge q$
- (C)$p \wedge \neg q$
- (D)$\neg(p \vee q)$

2021年全国高考乙卷数学


Question: 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $P$ 为 $B_{1} D_{1}$ 的中点, 则直线 $P B$ 与 $A D_{1}$ 所成的角为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{\pi}{2}$
- (B)$\frac{\pi}{3}$
- (C)$\frac{\pi}{4}$
- (D)$\frac{\pi}{6}$

2021年全国高考乙卷数学


Question: 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰, 短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训, 每名 志愿者只分配到1个项目, 每个项目至少分配1名志愿者, 则不同的分配方案共有 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$60$ 种
- (B)$120$ 种
- (C)$240$ 种
- (D)$480$ 种

2021年全国高考乙卷数学


Question: 把函数 $y=f(x)$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍, 纵坐标不变, 再把所得曲 线向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度, 得到函数 $y=\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ 的图像, 则 $f(x)=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\sin \left(\frac{x}{2}-\frac{7 \pi}{12}\right)$
- (B)$\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)$
- (C)$\sin \left(2 x-\frac{7 \pi}{12}\right)$
- (D)$\sin \left(2 x+\frac{\pi}{12}\right)$

2021年全国高考乙卷数学


Question: 设 $a \neq 0$, 若 $x=a$ 为函数 $f(x)=a(x-a)^{2}(x-b)$ 的极大值点, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$a<b$
- (B)$a>b$
- (C)$a b<a^{2}$
- (D)$a b>a^{2}$

2021年全国高考乙卷数学


Question: 设 $B$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的上顶点, 若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足, $|P B| \leq 2 b$, 则 $C$ 的离心率的取值范围是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$
- (B)$\left[\frac{1}{2}, 1\right)$
- (C)$\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$
- (D)$\left(0, \frac{1}{2}\right]$

2021年全国高考乙卷数学


Question: 设 $a=2 \ln 1.01, b=\ln 1.02, c=\sqrt{1.04}-1$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$a<b<c$
- (B)$b<c<a$
- (C)$b<a<c$
- (D)$c<a<b$

2021年全国高考乙卷数学


Question: 已知集合 $A=\{x \mid x<1\}, B=\left\{x \mid 3^{x}<1\right\}$ ，则 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$A \cap B=\{x \mid x<0\}$
- (B)$A \cup B=R$
- (C)$A \cup B=\{x \mid x>1\}$
- (D)$A \cap B=\varnothing$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question:
设有下面四个命题\\
$p_{1}$ : 若复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} \in R$, 则 $z \in R$;\\
$p_{2}$ : 若复数 $z$ 满足 $z^{2} \in R$, 则 $z \in R$;\\
$p_{3}$ : 若复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足 $z_{1} z_{2} \in R$, 则 $z_{1}=\bar{z_{2}}$;\\
$p_{4}$ : 若复数 $z \in R$, 则 $\bar{z} \in R$.\\
其中的真命题为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{3}$
- (B)$\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{4}$
- (C)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$
- (D)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{4}$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $a_{4}+a_{5}=24, S_{6}=48$, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)1
- (B)2
- (C)4
- (D)8

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递减, 且为奇函数. 若 $f(1)=-1$, 则满足 $-1 \leqslant f(x-2) \leqslant 1$ 的 $x$ 的取值范围是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$[-2,2]$
- (B)$[-1,1]$
- (C)$[0,4]$
- (D)$[1,3]$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: $\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)(1+x)^{6}$ 展开式中 $x^{2}$ 的系数为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)15
- (B)20
- (C)30
- (D)35

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知曲线 $C_{1}: y=\cos x, C_{2}: y=\sin \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)$, 则下面结论正确的是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)把 $C_{1}$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线 向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度, 得到曲线 $C_{2}$
- (B)把 $C_{1}$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线 向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度, 得到曲线 $C_{2}$
- (C)把 $C_{1}$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线 向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度, 得到曲线 $C_{2}$
- (D)把 $C_{1}$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线 向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度, 得到曲线 $C_{2}$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设 $x$、 $y$、 $z$ 为正数, 且 $2^{x}=3^{y}=5^{z}$, 则 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$2 x<3 y<5 z$
- (B)$5 z<2 x<3 y$
- (C)$3 y<5 z<2 x$
- (D)$3 y<2 x<5 z$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 几位大学生响应国家的创业号召, 开发了一款应用软件. 为激发大 家学习数学的兴趣, 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软 件的激活码为下面数学问题的答案: 已知数列 $1,1,2,1,2,4,1,2,4$, $8,1,2,4,8,16, \ldots$, 其中第一项是 $2^{0}$, 接下来的两项是 $2^{0}, 2^{1}$, 再接下 来的三项是 $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}$, 依此类推. 求满足如下条件的最小整数 $N: N>100$ 且该数列的前 $\mathrm{N}$ 项和为 2 的整数幂. 那么该款软件的激活码是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)440
- (B)330
- (C)220
- (D)110

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 复数 $\frac{2+i}{1-2 i}$ 的共轭复数是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$-\frac{3}{5} i$
- (B)$\frac{3}{5} i$
- (C)- i
- (D)i

2011年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 下列函数中, 既是偶函数又在 $(0,+\infty)$ 上单调递增的函数是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$y=2 x^{3}$
- (B)$y=|x|+1$
- (C)$y=-x^{2}+4$
- (D)$y=2^{-|x|}$

2011年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 有 3 个兴趣小组, 甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同 学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{3}$
- (B)$\frac{1}{2}$
- (C)$\frac{2}{3}$
- (D)$\frac{3}{4}$

2011年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 设直线 $\mid$ 过双曲线 $C$ 的一个焦点, 且与 $C$ 的一条对称轴垂直, $\mid$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点, $|A B|$ 为 $C$ 的实轴长的 2 倍, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\sqrt{2}$
- (B)$\sqrt{3}$
- (C)2
- (D)3

2011年数学试卷（理科）（新课标）


Question: $\left(x+\frac{a}{x}\right)\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^{5}$ 的展开式中各项系数的和为 2 , 则该展开式中常数项为 ($\qquad$) \\

Choices:
- (A)-40
- (B)-20
- (C)20
- (D)40

2011年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 由曲线 $y=\sqrt{x}$, 直线 $y=x-2$ 及 $y$ 轴所围成的图形的面积为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{10}{3}$
- (B)4
- (C)$\frac{16}{3}$
- (D)6

2011年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 设函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)+\cos (\omega x+\phi)\left(\omega>0,|\phi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 的最小正周期为 $\pi$, 且 $f(-x)=f(x)$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递减
- (B)$f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right)$ 单调递减
- (C)$f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增
- (D)$f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right)$ 单调递增

2011年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 函数 $y=\frac{1}{1-x}$ 的图象与函数 $y=2 \sin \pi x,(-2 \leqslant x \leqslant 4)$ 的图象所有交点 的横坐标之和等于 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)8
- (B)6
- (C)4
- (D)2

2011年数学试卷（理科）（新课标）


Question: 已知集合 $A=\{-1,1,2,4\}, B=\{x|| x-1 \mid \leq 1\}$, 则 $A \cap B=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$\{-1,2\}$
- (B)$\{1,2\}$
- (C)$\{1,4\}$
- (D)$\{-1,4\}$

2022年全国新高考II卷数学


Question: $(2+2 \mathrm{i})(1-2 \mathrm{i})=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$-2+4 \mathrm{i}$
- (B)$-2-4 \mathrm{i}$
- (C)$6+2 i$
- (D)$6-2 i$

2022年全国新高考II卷数学


Question: 有甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演, 若甲不站在两端, 丙和丁相邻的不同排 列方式有多少种 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)12 种
- (B)24 种
- (C)36 种
- (D)48 种

2022年全国新高考II卷数学


Question: 角 $\alpha, \beta$ 满足 $\sin (\alpha+\beta)+\cos (\alpha+\beta)=2 \sqrt{2} \cos \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) \sin \beta$, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\tan (\alpha+\beta)=1$
- (B)$\tan (\alpha+\beta)=-1$
- (C)$\tan (\alpha-\beta)=1$
- (D)$\tan (\alpha-\beta)=-1$

2022年全国新高考II卷数学


Question: 若函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$, 且 $f(x+y)+f(x-y)=f(x) f(y), f(1)=1$, 则 $\sum_{k=1}^{22} f(k)=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$-3$
- (B)$-2$
- (C)0
- (D)1

2022年全国新高考II卷数学


Question: 函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)(0<\varphi<\pi)$ 的图象以 $\left(\frac{2 \pi}{3}, 0\right)$ 中心对称, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$y=f(x)$ 在 $\left(0, \frac{5 \pi}{12}\right)$ 单调递减
- (B)$y=f(x)$ 在 $\left( -\frac{\pi}{12}, \frac{11 \pi}{12}\right)$ 有 $2$ 个极值点
- (C)直线 $x= \frac{7 \pi}{6} $ 是一条对称轴
- (D)直线 $y= \frac{\sqrt{3}}{2} - x $ 是一条切线

2022年全国新高考II卷数学


Question: 已知 $O$ 为坐标原点, 过抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点 $F$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两 点, 点 $A$ 在第一象限, 点 $M(p, 0)$, 若 $|A F|=|A M|$, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)直线 $A B$ 的斜率为 $2 \sqrt{6}$
- (B)$|O B|=|O F|$
- (C)$|A B|>4|O F|$
- (D)$\angle O A M+\angle O B M<180^{\circ}$

2022年全国新高考II卷数学


Question: 若 $z=-1+\sqrt{3} \mathbf{i}$, 则 $\frac{z}{z \bar{z}-1}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-1+\sqrt{3} \mathrm{i}$
- (B)$-1-\sqrt{3} \mathrm{i}$
- (C)$-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{i}$
- (D)$-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{i}$

2022年全国高考甲卷数学


Question: 设全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$, 集合 $A=\{-1,2\}, B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+3=0\right\}$, 则 $C_{U}(A \cup B)=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\{1,3\}$
- (B)$\{0,3\}$
- (C)$\{-2,1\}$
- (D)$\{-2,0\}$

2022年全国高考甲卷数学


Question: 在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 已知 $B_{1} D$ 与平面 $A B C D$ 和平面 $A A_{1} B_{1} B$ 所成的角均为 $30^{\circ}$ ，则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$A B=2 A D$
- (B)$A B $ 与平面 $A B_{1} C_{1} D$ 所成的角为 $30^{\circ}$
- (C)$A C=C B_{1}$
- (D)$B_{1} D$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成的角为 $45^{\circ}$

2022年全国高考甲卷数学


Question: 椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左顶点为 $A$, 点 $P, Q$ 均在 $C$ 上, 且关于 $y$ 轴对 称. 若直线 $A P, A Q$ 的斜率之积为 $\frac{1}{4}$, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
- (B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
- (C)$\frac{1}{2}$
- (D)$\frac{1}{3}$

2022年全国高考甲卷数学


Question: 设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在区间 $(0, \pi)$ 恰有三个极值点、两个零点, 则 $\omega$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\left[\frac{5}{3}, \frac{13}{6}\right)$
- (B)$\left[\frac{5}{3}, \frac{19}{6}\right)$
- (C)$\left(\frac{13}{6}, \frac{8}{3}\right]$
- (D)$\left(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}\right]$

2022年全国高考甲卷数学


Question: 已知 $a=\frac{31}{32}, b=\cos \frac{1}{4}, c=4 \sin \frac{1}{4}$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$c>b>a$
- (B)$b>a>c$
- (C)$a>b>c$
- (D)$a>c>b$

2022年全国高考甲卷数学


Question: 已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x>0\right\}, B=\{x \mid-\sqrt{5}<x<\sqrt{5}\}$, 则 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$A \cap B=\emptyset$
- (B)$A \cup B=R$
- (C)$B \subseteq A$
- (D)$A \subseteq B$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 若复数 $z$ 满足 $\left( 3-4 i \right) z=|4+3 i|$, 则 $z$ 的虚部为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)-4
- (B)$-\frac{4}{5}$
- (C)4
- (D)$\frac{4}{5}$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 为了解某地区中小学生的视力情况, 拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查, 事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生 的视力情况有较大差异, 而男女生视力情况差异不大. 在下面的抽样方法中, 最合理的抽样方法是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)简单的随机抽样
- (B)按性别分层抽样
- (C)按学段分层抽样
- (D)系统抽样

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知双曲线 C: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$, 则 $C$ 的渐近线方程为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$y= \pm \frac{1}{4} x$
- (B)$y= \pm \frac{1}{3} x$
- (C)$y= \pm x$
- (D)$y= \pm \frac{1}{2} x$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 若 $S_{m-1}=-2, S_{m}=0, S_{m+1}=3$, 则 $m=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)3
- (B)4
- (C)5
- (D)6

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设 $m$ 为正整数, $(x+y)^{2 m}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $a,(x+y)^{2 m+1}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $b$, 若 $13 a=7 b$, 则 $m=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)5
- (B)6
- (C)7
- (D)8

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$的右焦点为 $F(3,0)$,过点F的直线交椭圆 $E$ 于 $A$、 $B$ 两点. 若 $A B$ 的中点坐标为 $(1,-1)$, 则 $E$ 的方程为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\frac{x^{2}}{45}+\frac{y^{2}}{36}=1$
- (B)$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}=1$
- (C)$\frac{x^{2}}{27}+\frac{y^{2}}{18}=1$
- (D)$\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{9}=1$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}+2 x, \quad x \leqslant 0 \\ \ln (x+1), \quad x>0, \text { 若 }|f(x)| \geqslant a x, \text { 则 } a \text { 的取值 }\end{array}\right.$ 范围是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$(-\infty, 0]$
- (B)$(-\infty, 1]$
- (C)$[-2,1]$
- (D)$[-2,0]$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设 $\triangle A_{n} B_{n} C_{n}$ 的三边长分别为 $a_{n}, b_{n}, c_{n}, \triangle A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为 $S_{n}, n=1, 2 , 3...$ 若 $b_{1}>c_{1}, \quad b_{1}+c_{1}=2 a_{1}, \quad a_{n+1}=a_{n}, \quad b_{n+1}=\frac{c_{n}+a_{n}}{2}, \quad c_{n+1}=\frac{b_{n}+a_{n}}{2}$, 则 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\left\{S_{n}\right\}$ 为递减数列
- (B)$\left\{S_{n}\right\}$ 为递增数列
- (C)$\left\{S_{2 n-1}\right\}$ 为递增数列, $\left\{S_{2 n}\right\}$ 为递减数列
- (D)$\left\{S_{2 n-1}\right\}$ 为递减数列, $\left\{S_{2 n}\right\}$ 为递增数列

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知集合 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}, A=\{-1,0,1\}, B=\{1,2\}$, 则 $C_{U}(A \cup B)=$ ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\{-2,3\}$
- (B)$\{-2,2,3\}$
- (C)$\{-2,-1,0,3\}$
- (D)$\{-2,-1$, $0,2,3\}$

2020年数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）


Question: 若 $\alpha$ 为第四象限角, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\cos 2 \alpha>0$
- (B)$\cos 2 \alpha<0$
- (C)$\sin 2 \alpha>0$
- (D)$\sin 2 \alpha<0$

2020年数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）


Question: 在新冠肺炎疫情防控期间, 某超市开通网上销售业务, 每天能完成 1200 份订单的配货, 由 于订单量大幅增加, 导致订单积压.为解决困难, 许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该 超市某日积压 500 份订单末配货, 预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05 , 志愿者每 人每天能完成 50 份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95 , 则至少需要志愿者 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)10 名
- (B)18 名
- (C)24 名
- (D)32 名

2020年数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）


Question: 若过点 $(2,1)$ 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线 $2 x-y-3=0$ 的距离为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{5}}{5}$
- (B)$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
- (C)$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$
- (D)$\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

2020年数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）


Question: 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{1}=2, a_{m+n}=a_{m} a_{n}$, 若 $a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+10}=2^{15}-2^{5}$, 则 $k=(\quad)$\\

Choices:
- (A)2
- (B)3
- (C)4
- (D)5

2020年数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）


Question: 设 $O$ 为坐标原点, 直线 $x=a$ 与双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于 $D, E$ 两点, 若 $\triangle O D E$ 的面积为 8 , 则 $C$ 的焦距的最小值为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)4
- (B)8
- (C)16
- (D)32

2020年数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）


Question: 设函数 $f(x)=\ln |2 x+1|-\ln |2 x-1|$, 则 $f(x)(\quad)$\\

Choices:
- (A)是偶函数, 且在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 单调递增
- (B)是奇函数, 且在 $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ 单调递减
- (C)是偶函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递增
- (D)是奇函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递减

2020年数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）


Question: 已知 $\triangle A B C$ 是面积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形, 且其顶点都在球 $O$ 的球面上.若球 $O$ 的表面积为 $16 \pi$, 则 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\sqrt{3}$
- (B)$\frac{3}{2}$
- (C)1
- (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$

2020年数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）


Question: 若 $2^{x}-2^{y}<3^{-x}-3^{-y}$, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\ln (y-x+1)>0$
- (B)$\ln (y-x+1)<0$
- (C)$\ln |x-y|>0$
- (D)$\ln |x-y|<0$

2020年数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）


Question: 设全集 $U=\{-2,-1,0,1,2\}$, 集合 $A=\{0,1,2\}, B=\{-1,2\}$, 则 $A \cap\left(\partial_{U} B\right)=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\{0,1\}$
- (B)$\{0,1,2\}$
- (C)$\{-1,1,2\}$
- (D)$\{0,-1,1,2\}$

2022年新高考天津数学


Question: “ $x$ 为整数”是“ $2 x+1$ 为整数”的 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)充分不必要
- (B)必要不充分
- (C)充分必要
- (D)既不允分也不必要

2022年新高考天津数学


Choices:
- (A)$1+2 i$
- (B)$1-2 i$
- (C)$2+\mathrm{i}$
- (D)$2-\mathrm{i}$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设集合 $A=\{1,2,4\}, B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+m=0\right\}$. 若 $A \cap B=\{1\}$, 则 $B=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\{1,-3\}$
- (B)$\{1,0\}$
- (C)$\{1,3\}$
- (D)$\{1,5\}$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: “远看巍巍塔七层, 红光点点倍加增, 共灯三百八十一, 请问尖头几或灯？"意思是: 一座 7 层 塔共挂了 381 盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍, 则塔 的顶层共有灯 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)1 盏
- (B)3 或
- (C)5 盏
- (D)9 盏

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-3 \leqslant 0 \\ 2 x-3 y+3 \geqslant 0 \\ y+3 \geqslant 0\end{array}, \quad\right.$ 则 $z=2 x+y$ 的最小值是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)-15
- (B)-9
- (C)1
- (D)9

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 安排 3 名志愿者完成 4 项工作, 每人至少完成 1 项, 每项工作由 1 人完成, 则不同的安排方式共有 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)12 种
- (B)18 种
- (C)24 种
- (D)36 种

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩. 老师 说: 你们四人中有 2 位优秀, 2 位良好, 我现在给甲看乙、丙的成绩, 给乙 看丙的成绩, 给丁看甲的成绩. 看后甲对大家说: 我还是不知道我的成绩. 根据以上信息, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)乙可以知道四人的成绩
- (B)丁可以知道四人的成绩
- (C)乙、丁可以知道对方的成绩
- (D)乙、丁可以知道自己的成绩

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 若双曲线 $c: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线被圆 $(x-2)$ ${ }^{2}+y^{2}=4$ 所截得的弦长为 2 , 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)2
- (B)$\sqrt{3}$
- (C)$\sqrt{2}$
- (D)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $\angle A B C=120^{\circ}, A B=2, B C=C C_{1}=1$, 则 异面直线 $A B_{1}$ 与 $B C_{1}$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
- (B)$\frac{\sqrt{15}}{5}$
- (C)$\frac{\sqrt{10}}{5}$
- (D)$\frac{\sqrt{3}}{3}$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 若 $x=-2$ 是函数 $f(x)=\left(x^{2}+a x-1\right) e^{x-1}$ 的极值点, 则 $f(x)$ 的极 小值为($\qquad$)\\

Choices:
- (A)-1
- (B)$-2 e^{-3}$
- (C)$5 e^{-3}$
- (D)1

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知 $\triangle A B C$ 是边长为 2 的等边三角形, $P$ 为平面 $A B C$ 内一点, 则 $\overrightarrow{P A}\cdot(\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}})$ 的最小值是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)-2
- (B)$-\frac{3}{2}$
- (C)$-\frac{4}{3}$
- (D)-1

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知集合 $A=\{x \mid-1<x<1\}, B=\{x \mid 0 \leq x \leq 2\}$, 则 $A \cup B=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$(-1,2)$
- (B)$(-1,2]$
- (C)$[0,1)$
- (D)$[0,1]$


Question: 在复平面内, 复数 $z$ 满足 $(1-i) z=2$, 则 $z=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$2+i$
- (B)$2-i$
- (C)$1-i$
- (D)$1+i$


Question: 已知 $f(x)$ 是定义在上 $[0,1]$ 的函数, 那么 “函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递增” 是 “函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值为 $f(1) ”$ 的 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)充分而不必要条件
- (B)必要而不充分条件
- (C)充分必要条件
- (D)既不充分也不必要条件


Question: 双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 过点 $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$, 且离心率为 2 , 则该双曲线的标准方程为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$
- (B)$\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$
- (C)$x^{2}-\frac{\sqrt{3} y^{2}}{3}=1$
- (D)$\frac{\sqrt{3} x^{2}}{3}-y^{2}=1$


Question: $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 是两个等差数列, 其中 $\frac{a_{k}}{b_{k}}(1 \leq k \leq 5)$ 为常值, $a_{1}=288, a_{5}=96, b_{1}=192$, 则 $b_{3}= (\quad)$\\

Choices:
- (A)64
- (B)128
- (C)256
- (D)512


Question: 函数 $f(x)=\cos x-\cos 2 x$, 试判断函数的奇偶性及最大值 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)奇函数, 最大值为 2
- (B)偶函数, 最大值为 2
- (C)奇函数, 最大值为 $\frac{9}{8}$
- (D)偶函数，最大值为 $\frac{9}{8}$


Question: 已知圆 $C: x^{2}+y^{2}=4$, 直线 $l: y=k x+m$, 当 $k$ 变化时, $l$ 截得圆 $C$ 弦长的最小值为 2 , 则 $m=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$\pm 2$
- (B)$\pm \sqrt{2}$
- (C)$\pm \sqrt{3}$
- (D)$\pm \sqrt{5}$


Question: 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增的整数数列, 且 $a_{1} \geq 3, a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=100$, 则 $n$ 的最大值为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)9
- (B)10
- (C)11
- (D)12


Question: 设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$, 集合 $M$ 满足 $C_{U} M=\{1,3\}$, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$2 \in M$
- (B)$3 \in M$
- (C)$4 \notin M$
- (D)$5 \notin M$

2022年全国高考乙卷数学


Question: 已知 $z=1-2 i$, 且 $z+a \bar{z}+b=0$, 其中 $a, b$ 为实数, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$a=1, b=-2$
- (B)$a=-1, b=2$
- (C)$a=1, b=2$
- (D)$a=-1, b=-2$

2022年全国高考乙卷数学


Question: 已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=\sqrt{3},|\vec{a}-2 \vec{b}|=3$, 则 $\vec{a} \cdot \vec{b}=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$-2$
- (B)$-1$
- (C)1
- (D)2

2022年全国高考乙卷数学


Question: 嫦娥二号卫星在完成探月任务后, 继续进行深空探测, 成为我国第一颗环绕太阳飞行 人造行星, 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值, 用到数列 $\left\{b_{n}\right\}$ : $b_{1}=1+\frac{1}{\alpha_{1}}, \quad b_{2}=1+\frac{1}{\alpha_{1}+\frac{1}{\alpha_{2}}}, \quad b_{3}=1+\frac{1}{\alpha_{1}+\frac{1}{\alpha_{2}+\frac{1}{\alpha_{3}}}}, \ldots$, 依此类推, 其中 $\alpha_{k} \in \mathbf{N}^{*}(k=1,2, \cdots)$. 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$b_{1}<b_{5}$
- (B)$b_{3}<b_{8}$
- (C)$b_{6}<b_{2}$
- (D)$b_{4}<b_{7}$

2022年全国高考乙卷数学


Question: 设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点, 点 $A$ 在 $C$ 上, 点 $B(3,0)$, 若 $|A F|=|B F|$, 则 $|A B|=(\quad)$ \\

Choices:
- (A)2
- (B)$2 \sqrt{2}$
- (C)3
- (D)$3 \sqrt{2}$

2022年全国高考乙卷数学


Question: 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F$ 分别为 $A B, B C$ 的中点, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)平面 $B_{1} E F \perp$ 平面 $B D D_{1}$
- (B)平面 $B_{1} E F \perp$ 平面 $A_{1} B D$
- (C)平面 $B_{1} E F / /$ 平面 $A_{1} A C$
- (D)平面 $B_{1} E F / /$ 平面 $A_{1} C_{1} D$

2022年全国高考乙卷数学


Question: 已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 3 项和为 $168, a_{2}-a_{5}=42$, 则 $a_{6}= (\quad)$\\

Choices:
- (A)14
- (B)12
- (C)6
- (D)3

2022年全国高考乙卷数学


Question: 已知球 $O$ 的半径为 1 , 四棱雉的顶点为 $O$, 底面的四个顶点均在球 $O$ 的球面上, 则当该四棱雉的体积最大时, 其高为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{3}$
- (B)$\frac{1}{2}$
- (C)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
- (D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$

2022年全国高考乙卷数学


Question: 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘, 各盘比赛结果相互独立. 已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜 概率分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$, 且 $p_{3}>p_{2}>p_{1}>0$. 记该棋手连胜两盘的 概率为 $p$, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$p$ 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
- (B)该棋手在第二盘与甲比赛, $p$ 最大
- (C)该棋手在第二盘与乙比赛, $p$ 最大
- (D)该棋手在第二盘与丙比赛, $p$ 最大

2022年全国高考乙卷数学


Question: 双曲线 $C$ 的两个焦点为 $F_{1}, F_{2}$, 以 $C$ 的实轴为直径的圆记为 $D$, 过 $F_{1}$ 作 $D$ 的切线与 $C$ 的两支交于 $M, N$ 两点, 且 $\cos \angle F_{1} N F_{2}=\frac{3}{5}$, 则 $C$ 的离心率为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{5}}{2}$
- (B)$\frac{3}{2}$
- (C)$\frac{\sqrt{13}}{2}$
- (D)$\frac{\sqrt{17}}{2}$

2022年全国高考乙卷数学


Question: 已知集合 $M=\left\{x \mid(x-1)^{2}<4, x \in R\right\}, N=\{-1,0,1,2,3\}$, 则 $M \cap N=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\{0,1,2\}$
- (B)$\{-1,0,1,2\}$
- (C)$\{-1,0,2,3\}$
- (D)$\{0,1,2,3\}$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设复数 $z$ 满足 $(1-i) z=2 i$, 则 $z=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-1+i$
- (B)$-1-i$
- (C)$1+i$
- (D)$1-\mathrm{i}$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知 $m, n$ 为异面直线, $m \perp$ 平面 $\alpha, n \perp$ 平面 $\beta$. 直线 $\mid$ 满足 $\mid \perp m$, $\mathrm{I} \perp \mathrm{n},|\not \subset \alpha, \quad| \not \subset \beta, \quad$ 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\alpha / / \beta$ 且 $\mathrm{l} / / \alpha$
- (B)$\alpha \perp \beta$ 且 $\mid \perp \beta$
- (C)$\alpha$ 与 $\beta$ 相交, 且交线垂直于$\mid$
- (D)$\alpha$ 与 $\beta$ 相交, 且交线平行于$\mid$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知 $(1+a x)(1+x){ }^{5}$ 的展开式中 $x^{2}$ 的系数为 5 , 则 $a=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)-4
- (B)-3
- (C)-2
- (D)-1

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设 $a=\log _{3} 6, b=\log _{5} 10, c=\log _{7} 14$, 则 ($\qquad$) \\

Choices:
- (A)$c>b>a$
- (B)$b>c>a$
- (C)$a>c>b$
- (D)$a>b>c$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知函数 $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$, 下列结论中错误的是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\exists x_{0} \in R, f\left(x_{0}\right)=0$
- (B)函数 $y=f(x)$ 的图象是中心对称图形
- (C)若 $x_{0}$ 是 $f(x)$ 的极小值点, 则 $f(x)$ 在区间 $\left(-\infty, x_{0}\right)$ 单调递减
- (D)若 $x_{0}$ 是 $f(x)$ 的极值点, 则 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 点 $M$ 在 $C$ 上, $|M F|=5$, 若以 MF 为直径的圆过点 $(0,2)$, 则 $C$ 的方程为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$y^{2}=4 x$ 或 $y^{2}=8 x$
- (B)$y^{2}=2 x$ 或 $y^{2}=8 x$
- (C)$y^{2}=4 x$ 或 $y^{2}=16 x$
- (D)$y^{2}=2 x$ 或 $y^{2}=16 x$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知点 $A(-1,0), B(1,0), C(0,1)$, 直线 $y=a x+b(a>0)$ 将 $\triangle A B C$ 分割为面积相等的两部分, 则 $b$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$(0,1)$
- (B)$\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}\right)$
- (C)$\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{3}\right]$
- (D)$\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$

2013年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设集合 $A=\{-1,0,1\}, B=\{1,3,5\}, C=\{0,2,4\}$, 则 $(A \cap B) \cup C=$ ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\{0\}$
- (B)$\{0,1,3,5\}$
- (C)$\{0,1,2,4\}$
- (D)$\{0,2,3,4\}$

2021年天津市高考数学


Question: 已知 $a \in \mathbf{R}$, 则 “ $a>6$ ”是“ $a^{2}>36$ ”的 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)充分不必要条件
- (B)必要不充分条件
- (C)充要条件
- (D)既不允分也不必要条件

2021年天津市高考数学


Question: 设 $a=\log _{2} 0.3, b=\log _{\frac{1}{2}} 0.4, c=0.4^{0.3}$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$a<b<c$
- (B)$c<a<b$
- (C)$b<c<a$
- (D)$a<c<b$

2021年天津市高考数学


Question: 两个圆雉的底面是一个球的同一截面, 顶点均在球面上, 若球的体积为 $\frac{32 \pi}{3}$, 两个圆雉的高之比为 $1: 3$, 则这两个圆雉的体积之和为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$3 \pi$
- (B)$4 \pi$
- (C)$9 \pi$
- (D)$12 \pi$

2021年天津市高考数学


Question: 若 $2^{a}=5^{b}=10$, 则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$-1$
- (B)$\lg 7$
- (C)1
- (D)$\log _{7} 10$

2021年天津市高考数学


Question: 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点与抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点重 合, 抛物线的准线交双曲线于 $A, B$ 两点, 交双曲线的渐近线于 $C 、 D$ 两点, 若 $|C D|=\sqrt{2}|A B|$. 则双曲线的离心率为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\sqrt{2}$
- (B)$\sqrt{3}$
- (C)$2$
- (D)$3$

2021年天津市高考数学


Question: 设 $a \in \mathbf{R}$, 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\cos (2 \pi x-2 \pi a) . & x<a \\ x^{2}-2(a+1) x+a^{2}+5, & x \geq a\end{array}\right.$, 若 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内 恰有 6 个零点, 则 $a$ 的取值范围是 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\left(2, \frac{9}{4}\right] \cup\left(\frac{5}{2}, \frac{11}{4}\right]$
- (B)$\left(\frac{7}{4}, 2\right) \cup\left(\frac{5}{2}, \frac{11}{4}\right)$
- (C)$\left(2, \frac{9}{4}\right] \cup\left[\frac{11}{4}, 3\right)$
- (D)$\left(\frac{7}{4}, 2\right) \cup\left[\frac{11}{4}, 3\right)$

2021年天津市高考数学


Question: $\frac{10 i}{2-i}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-2+4 i$
- (B)$-2-4 i$
- (C)$2+4 \mathrm{i}$
- (D)$2-4 i$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 设集合 $A=\{x|| x \mid>3\}, B=\left\{x \mid \frac{x-1}{x-4}<0\right\}$, 则 $A \cap B=$（$\qquad$） \\

Choices:
- (A)$\phi$
- (B)$(3,4)$
- (C)$(-2,1)$
- (D)$(4,+\infty)$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 函数 $y=\frac{x}{2 x-1}$ 在点 $(1,1)$ 处的切线方程为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$x-y-2=0$
- (B)$x+y-2=0$
- (C)$x+4 y-5=0$
- (D)$x-4 y+3=0$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 已知正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A A_{1}=2 A B, E$ 为 $A A_{1}$ 中点, 则异 面直线 $\mathrm{BE}$ 与 $\mathrm{CD}_{1}$ 所形成角的余弦值为（$\qquad$） \\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{10}}{10}$
- (B)$\frac{1}{5}$
- (C)$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
- (D)$\frac{3}{5}$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 已知向量 $\vec{a}=(2,1), \vec{a} \cdot \vec{b}=10,|\vec{a}+\vec{b}|=5 \sqrt{2}$, 则 $|\vec{b}|=$（$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\sqrt{5}$
- (B)$\sqrt{10}$
- (C)5
- (D)25

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 设 $a=\log _{3} \pi, b=\log _{2} \sqrt{3}, c=\log _{3} \sqrt{2}$, 则（$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$a>b>c$
- (B)$a>c>b$
- (C)$b>a>c$
- (D)$b>c>a$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 已知直线 $y=k(x+2)(k>0)$ 与抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点, $F$ 为 $C$ 的焦点, 若 $|F A|=2|F B|$, 则 $k=$（$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{3}$
- (B)$\frac{\sqrt{2}}{3}$
- (C)$\frac{2}{3}$
- (D)$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）


Question: 设复数 $z$ 满足 $\frac{1+z}{1-z}=i$, 则 $|z|=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)1
- (B)$\sqrt{2}$
- (C)$\sqrt{3}$
- (D)2

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: $\sin 20^{\circ} \cos 10^{\circ}-\cos 160^{\circ} \sin 10^{\circ}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
- (B)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
- (C)$-\frac{1}{2}$
- (D)$\frac{1}{2}$

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设命题 $p: \exists n \in N, n^{2}>2^{n}$, 则 $\neg p$ 为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\forall n \in N, n^{2}>2^{n}$
- (B)$\exists n \in N, n^{2} \leqslant 2^{n}$
- (C)$\forall n \in N, n^{2} \leqslant 2^{n}$
- (D)$\exists n \in N, n^{2}=2^{n}$

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 投篮测试中, 每人投 3 次, 至少投中 2 次才能通过测试. 已知某同 学每次投篮投中的概率为 0.6 , 且各次投篮是否投中相互独立, 则该同学通 过测试的概率为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)0.648
- (B)0.432
- (C)0.36
- (D)0.312

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设 $\mathrm{D}$ 为 $\triangle \mathrm{ABC}$ 所在平面内一点, $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=3 \overrightarrow{\mathrm{CD}}$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{4}{3} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
- (B)$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{4}{3} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
- (C)$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\frac{4}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
- (D)$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\frac{4}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: $\left(x^{2}+x+y\right){ }^{5}$ 的展开式中, $x^{5} y^{2}$ 的系数为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)10
- (B)20
- (C)30
- (D)60

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设函数 $f(x)=e^{x}(2 x-1)-a x+a$, 其中 $a<1$, 若存在唯一的整数 $x_{0}$ 使得 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{0}\right)<0$, 则 $\mathrm{a}$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\left[-\frac{3}{2 \mathrm{e}}, 1\right)$
- (B)$\left[-\frac{3}{2 \mathrm{e}}, \frac{3}{4}\right)$
- (C)$\left[\frac{3}{2 \mathrm{e}}, \frac{3}{4}\right)$
- (D)$\left[\frac{3}{2 \mathrm{e}}, 1\right)$

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知全集 $U=\{x \mid-3<x<3\}$, 集合 $A=\{x \mid-2<x \leq 1\}$, 则 $C_{U} A=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$(-2,1]$
- (B)$(-3,-2) \cup[1,3)$
- (C)$[-2,1)$
- (D)$(-3,-2] \cup(1,3)$

2022年北京市高考数学


Question: 若复数 $z$ 满足 $\mathrm{i} \cdot z=3-4 \mathrm{i}$, 则 $|z|=(\quad)$\\

Choices:
- (A)1
- (B)5
- (C)7
- (D)25

2022年北京市高考数学


Question: 若直线 $2 x+y-1=0$ 是圆 $(x-a)^{2}+y^{2}=1$ 的一条对称轴, 则 $a=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{2}$
- (B)$-\frac{1}{2}$
- (C)1
- (D)$-1$

2022年北京市高考数学


Question: 己知函数 $f(x)=\frac{1}{1+2^{x}}$, 则对任意实数 $x$, 有 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$f(-x)+f(x)=0$
- (B)$f(-x)-f(x)=0$
- (C)$f(-x)+f(x)=1$
- (D)$f(-x)-f(x)=\frac{1}{3}$

2022年北京市高考数学


Question: 若 $(2 x-1)^{4}=a_{4} x^{4}+a_{3} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}$, 则 $a_{0}+a_{2}+a_{4}=(\quad)$\\

Choices:
- (A)40
- (B)41
- (C)$-40$
- (D)$-41$

2022年北京市高考数学


Question: 在 $\triangle A B C$ 中, $A C=3, B C=4, \angle C=90^{\circ} . P$ 为 $\triangle A B C$ 所在平面内的动点, 且 $P C=1$, 则 $\overrightarrow{P A} \cdot \overrightarrow{P B}$ 的取值范围是 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$[-5,3]$
- (B)$[-3,5]$
- (C)$[-6,4]$
- (D)$[-4,6]$

2022年北京市高考数学


Question: 若集合 $M=\{x \mid \sqrt{x}<4\}, N=\{x \mid 3 x \geq 1\}$, 则 $M \cap N=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\{x \mid 0 \leq x<2\}$
- (B)$\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x<2\right\}$
- (C)$\{x \mid 3 \leq x<16\}$
- (D)$\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x<16\right\}$

2022年全国新高考I卷数学


Question: 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 在边 $A B$ 上, $B D=2 D A$. 记 $\overrightarrow{C A}=\vec{m}, \overrightarrow{C D}=\vec{n}$, 则 $\overrightarrow{C B}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$3 \vec{m}-2 \vec{n}$
- (B)$-2 \vec{m}+3 \vec{n}$
- (C)$3 \vec{m}+2 \vec{n}$
- (D)$2 \vec{m}+3 \vec{n}$

2022年全国新高考I卷数学


Question: 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题, 其中一部分水蓄入某水库.已知该水 库水位为海拔 $148.5 \mathrm{~m}$ 时, 相应水面的面积为 $140.0 \mathrm{~km}^{2}$; 水位为海拔 $157.5 \mathrm{~m}$ 时, 相应水 面的面积为 $180.0 \mathrm{~km}^{2}$, 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台, 则该水库水位从 海拔 $148.5 \mathrm{~m}$ 上升到 $157.5 \mathrm{~m}$ 时, 增加的水量约为 $(\sqrt{7} \approx 2.65)(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$1.0 \times 10^{9} \mathrm{~m}^{3}$
- (B)$1.2 \times 10^{9} \mathrm{~m}^{3}$
- (C)$1.4 \times 10^{9} \mathrm{~m}^{3}$
- (D)$1.6 \times 10^{9} \mathrm{~m}^{3}$

2022年全国新高考I卷数学


Question: 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数, 则这 2 个数互质的概率为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{6}$
- (B)$\frac{1}{3}$
- (C)$\frac{1}{2}$
- (D)$\frac{2}{3}$

2022年全国新高考I卷数学


Question: 设 $a=0.1 \mathrm{e}^{0.1}, b=\frac{1}{9}, c=-\ln 0.9$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$a<b<c$
- (B)$c<b<a$
- (C)$c<a<b$
- (D)$a<c<b$

2022年全国新高考I卷数学


Question: 已知正四棱雉的侧棱长为 $l$, 其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 $36 \pi$, 且 $3 \leq l \leq 3 \sqrt{3}$, 则该正四棱雉体积的取值范围是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\left[18, \frac{81}{4}\right]$
- (B)$\left[\frac{27}{4}, \frac{81}{4}\right]$
- (C)$\left[\frac{27}{4}, \frac{64}{3}\right]$
- (D)[18, 27]

2022年全国新高考I卷数学


Question: 已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)直线 $B C_{1}$ 与 $D A_{1}$ 所成的角为 $90^{\circ}$
- (B)直线 $B C_{1}$ 与 $C A_{1}$ 所成的角为 $90^{\circ}$
- (C)直线 $B C_{1}$ 与平面 $B B_{1} D_{1} D$ 所成的角为 $45^{\circ}$
- (D)直线 $B C_{1}$ 与平面 $A B C D $ 所成的角为 $45^{\circ}$

2022年全国新高考I卷数学


Question: 已知函数 $f(x)=x^{3}-x+1$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$f(x)$ 有两个极值点
- (B)$f(x)$ 有三个零点
- (C)点 $(0,1)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的对称中心
- (D)直线 $y=2 x$ 是曲线 $y=f(x)$ 的切

2022年全国新高考I卷数学


Question: 已知 $O$ 为坐标原点, 点 $A(1,1)$ 在抛物线 $C: x^{2}=2 p y(p>0)$ 上, 过点 $B(0,-1)$ 的直线 交 $C$ 于 $P, Q$ 两点, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$C$ 的准线为 $y=-1$
- (B)直线 $A B$ 与 $C$ 相切
- (C)$|O P| \cdot|O Q|>|O A|^{2}$
- (D)$|B P| \cdot|B Q|>|B A|^{2}$

2022年全国新高考I卷数学


Question: 设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-5 x+6>0\right\}, B=\{x \mid x-1<0\}$, 则 $A \cap B=$\\

Choices:
- (A)$(-\infty, 1)$
- (B)$(-2,1)$
- (C)$(-3,-1)$
- (D)$(3,+\infty)$


Question: 设 $z=-3+2 \mathrm{i}$, 则在复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于\\

Choices:
- (A)第一象限
- (B)第二象限
- (C)第三象限
- (D)第四象限


Question: 演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分, 评定该选手的成绩时, 从 9 个原 始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分, 得到 7 个有效评分. 7 个有效评分与 9 个原始评分 相比, 不变的数字特征是\\

Choices:
- (A)中位数
- (B)平均数
- (C)方差
- (D)极差


Question: 若 $a>b$, 则\\

Choices:
- (A)$\ln (a-b)>0$
- (B)$3^{a}<3^{b}$
- (C)$a^{3}-b^{3}>0$
- (D)$|a|>|b|$


Question: 设 $\alpha, \beta$ 为两个平面, 则 $\alpha / / \beta$ 的充要条件是\\

Choices:
- (A)$\alpha$ 内有无数条直线与 $\beta$ 平行
- (B)$\alpha$ 内有两条相交直线与 $\beta$ 平行
- (C)$\alpha, \beta$ 平行于同一条直线
- (D)$\alpha, \beta$ 垂直于同一平面


Question: 下列函数中, 以 $\frac{\pi}{2}$ 为周期且在区间 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增的是\\

Choices:
- (A)$f(x)=|\cos 2 x|$
- (B)$f(x)=|\sin 2 x|$
- (C)$f(x)=\cos |x|$
- (D)$f(x)=\sin |x|$


Question: 设 $F$ 为双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点, $O$ 为坐标原点, 以 $O F$ 为直径的 圆与圆 $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ 交于 $P$、 $Q$ 两点. 若 $|P Q|=|O F|$, 则 $C$ 的离心率为\\

Choices:
- (A)$\sqrt{2}$
- (B)$\sqrt{3}$
- (C)2
- (D)$\sqrt{5}$


Question: 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$, 满足 $f(x+1)=2 f(x)$, 且当 $x \in(0,1]$ 时, $f(x)=x(x-1)$. 若对任意 $x \in(-\infty, m]$, 都有 $f(x) \geq-\frac{8}{9}$, 则 $m$ 的取值范围是\\

Choices:
- (A)$\left(-\infty, \frac{9}{4}\right]$
- (B)$\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]$
- (C)$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$
- (D)$\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$


Question: 已知集合 $\left.A=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2}=1\right\}, B=\{（ x, y) \mid y=x\right\}$, 则 $A \cap B$ 中元 素的个数为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)3
- (B)2
- (C)1
- (D)0

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 设复数 $z$ 满足 $(1+i) z=2 i$, 则 $|z|=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{2}$
- (B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
- (C)$\sqrt{2}$
- (D)2

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: $(x+y)(2 x-y)^{5}$ 的展开式中的 $x^{3} y^{3}$ 系数为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)-80
- (B)-40
- (C)40
- (D)80

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 已知双曲线 $c: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=$ $\frac{\sqrt{5}}{2} x$, 且与椭圆 $\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 有公共焦点, 则 $C$ 的方程为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{x^{2}}{8}-\frac{y^{2}}{10}=1$
- (B)$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$
- (C)$\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{4}=1$
- (D)$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 设函数 $f(x)=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ，则下列结论错误的是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$f(x)$ 的一个周期为 $-2 \pi$
- (B)$y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{8 \pi}{3}$ 对称
- (C)$f(x+\pi)$ 的一个零点为 $x=\frac{\pi}{6}$
- (D)$f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 单调递减

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 已知圆柱的高为 1 , 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球 面上，则该圆柱的体积为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\pi$
- (B)$\frac{3 \pi}{4}$
- (C)$\frac{\pi}{2}$
- (D)$\frac{\pi}{4}$

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 1 , 公差不为 0 . 若 $a_{2}, a_{3}, a_{6}$ 成等比数列, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 6 项的和为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)-24
- (B)-3
- (C)3
- (D)8

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 已知函数 $f(x)=x^{2}-2 x+a\left(e^{x-1}+e^{-x+1}\right)$ 有唯一零点, 则 $a=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-\frac{1}{2}$
- (B)$\frac{1}{3}$
- (C)$\frac{1}{2}$
- (D)1

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 在矩形 $A B C D$ 中, $A B=1, A D=2$, 动点 $P$ 在以点 $C$ 为圆心且与 $B D$ 相 切的圆上. 若 $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\lambda \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mu \overrightarrow{\mathrm{AD}}$, 则 $\lambda+\mu$ 的最大值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)3
- (B)$2 \sqrt{2}$
- (C)$\sqrt{5}$
- (D)2

2017年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 已知集合 $A=\left\{(x, y) \mid x, y \in \mathbf{N}^{*}, y \geq x\right\}, B=\{(x, y) \mid x+y=8\}$, 则 $A \cap B$ 中元素的个数为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)2
- (B)3
- (C)4
- (D)6

2020年高考全国卷Ⅲ数学


Question: 在一组样本数据中, $1,2,3,4$ 出现的频率分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}$, 且 $\sum_{i=1}^{4} p_{i}=1$, 则下面四种 情形中, 对应样本的标准差最大的一组是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$p_{1}=p_{4}=0.1, p_{2}=p_{3}=0.4$
- (B)$p_{1}=p_{4}=0.4, p_{2}=p_{3}=0.1$
- (C)$p_{1}=p_{4}=0.2, p_{2}=p_{3}=0.3$
- (D)$p_{1}=p_{4}=0.3, p_{2}=p_{3}=0.2$

2020年高考全国卷Ⅲ数学


Question: 设 $O$ 为坐标原点, 直线 $x=2$ 与抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 交于 $D, E$ 两点, 若 $O D \perp O E$, 则 $C$ 的 焦点坐标为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\left(\frac{1}{4}, 0\right)$
- (B)$\left(\frac{1}{2}, 0\right)$
- (C)$(1,0)$
- (D)$(2,0)$

2020年高考全国卷Ⅲ数学


Question: 已知向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 满足 $|a|=5,|b|=6, \boldsymbol{a} \cdot b=-6$, 则 $\cos \langle\boldsymbol{a}, \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\rangle=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-\frac{31}{35}$
- (B)$-\frac{19}{35}$
- (C)$\frac{17}{35}$
- (D)$\frac{19}{35}$

2020年高考全国卷Ⅲ数学


Question: 在 $\triangle A B C$ 中, $\cos C=\frac{2}{3}, A C=4, B C=3$, 则 $\cos B=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{9}$
- (B)$\frac{1}{3}$
- (C)$\frac{1}{2}$
- (D)$\frac{2}{3}$

2020年高考全国卷Ⅲ数学


Question: 已知 $2 \tan \theta-\tan \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=7$, 则 $\tan \theta=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-2$
- (B)$-1$
- (C)1
- (D)2

2020年高考全国卷Ⅲ数学


Question: 若直线 $l$ 与曲线 $y=\sqrt{x}$ 和 $x^{2}+y^{2}=\frac{1}{5}$ 都相切, 则 $l$ 的方程为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$y=2 x+1$
- (B)$y=2 x+\frac{1}{2}$
- (C)$y=\frac{1}{2} x+1$
- (D)$y=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}$

2020年高考全国卷Ⅲ数学


Question: 设双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$, 离心率为 $\sqrt{5} . P$ 是 $C$ 上一点, 且 $F_{1} P \perp F_{2} P$. 若 $\triangle P F_{1} F_{2}$ 的面积为 4 , 则 $a=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)1
- (B)2
- (C)4
- (D)8

2020年高考全国卷Ⅲ数学


Question: 已知 $5^{5}<8^{4}, 13^{4}<8^{5}$. 设 $a=\log _{5} 3, b=\log _{8} 5, c=\log _{13} 8$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$a<b<c$
- (B)$b<a<c$
- (C)$b<c<a$
- (D)$c<a<b$

2020年高考全国卷Ⅲ数学


Question: 设复数 $z$ 满足 $|z-i|=1, z$ 在复平面内对应的点为 $(x, y)$, 则\\

Choices:
- (A)$(x+1)^{2}+y^{2}=1$
- (B)$(x-1)^{2}+y^{2}=1$
- (C)$x^{2}+(y-1)^{2}=1$
- (D)$x^{2}+(y+1)^{2}=1$


Question: 记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 已知 $S_{4}=0, a_{5}=5$, 则 \\

Choices:
- (A)$a_{n}=2 n-5$
- (B)$a_{n}=3 n-10$
- (C)$S_{n}=2 n^{2}-8 n$
- (D)$S_{n}=\frac{1}{2} n^{2}-2 n$


Question: 已知椭圆 $C$ 的焦点为 $F_{1}(-1,0), F_{2}(1,0)$, 过 $F_{2}$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点. 若 $\left|A F_{2}\right|=2\left|F_{2} B\right|,|A B|=\left|B F_{1}\right|$, 则 $C$ 的方程为 \\

Choices:
- (A)$\frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$
- (B)$\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1$
- (C)$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$
- (D)$\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$


Question:
关于函数 $f(x)=\sin |x|+|\sin x|$ 有下述四个结论:\\
$\textcircled{1}f(x)$ 是偶函数\\
$\textcircled{2}f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 单调递增\\
$\textcircled{3}f(x)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 有 4 个零点\\
$\textcircled{4}f(x)$ 的最大值为 2\\
其中所有正确结论的编号是\\

Choices:
- (A)\textcircled{1}\textcircled{2}\textcircled{4}
- (B)\textcircled{2}\textcircled{4}
- (C)\textcircled{1}\textcircled{4}
- (D)\textcircled{1}\textcircled{3}


Question: 设集合 $A=\{x \mid-2<x<4\}, B=\{2,3,4,5\}$, 则 $A \cap B=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$\{2\}$
- (B)$\{2,3\}$
- (C)$\{3,4\}$
- (D)$\{2,3,4\}$


Question: 已知 $z=2-i$, 则 $z(\bar{z}+\mathrm{i})=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$6-2 \mathrm{i}$
- (B)$4-2 \mathrm{i}$
- (C)$6+2 i$
- (D)$4+2 i$


Question: 下列区间中，函数 $f(x)=7 \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ 单调递增的区间是 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$
- (B)$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$
- (C)$\left(\pi, \frac{3 \pi}{2}\right)$
- (D)$\left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$


Question: 已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的两个焦点, 点 $M$ 在 $C$ 上, 则 $\left|M F_{1}\right| \cdot\left|M F_{2}\right|$ 的最大值为 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)13
- (B)12
- (C)9
- (D)6


Question: 若 $\tan \theta=-2$, 则 $\frac{\sin \theta(1+\sin 2 \theta)}{\sin \theta+\cos \theta}=(\quad)$\\

Choices:
- (A)$-\frac{6}{5}$
- (B)$-\frac{2}{5}$
- (C)$\frac{2}{5}$
- (D)$\frac{6}{5}$


Question: 若过点 $(a, b)$ 可以作曲线 $y=\mathrm{e}^{x}$ 的两条切线, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$\mathrm{e}^{b}<a$
- (B)$\mathrm{e}^{a}<b$
- (C)$0<a<\mathrm{e}^{b}$
- (D)$0<b<\mathrm{e}^{a}$


Question: 有 6 个相同的球, 分别标有数字 $1,2,3,4,5,6$, 从中有放回的随机取两次, 每次取 1 个球, 甲表示 事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的 数字之和是 8 ”, 丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)甲与丙相互独立
- (B)甲与丁相互独立
- (C)乙与丙相互独立
- (D)丙与丁相互独立


Question: 有一组样本数据 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$, 由这组数据得到新样本数据 $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$, 其中 $y_{i}=x_{i}+c(i=1,2, \cdots, n), c$ 为非零常数, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)两组样本数据的样本平均数相同
- (B)两组样本数据的样本中位数相同
- (C)两组样本数据的样本标准差相同
- (D)两组样数据的样本极差相同


Question: 已知 $O$ 为坐标原点, 点 $P_{1}(\cos \alpha, \sin \alpha), P_{2}(\cos \beta,-\sin \beta), P_{3}(\cos (\alpha+\beta), \sin (\alpha+\beta)), A(1,0)$, 则 ($\quad$)\\

Choices:
- (A)$|\overrightarrow{O P}|=\left|\overrightarrow{O P_{2}}\right|$
- (B)$\left|\overrightarrow{A P_{1}}\right|=\left|\overrightarrow{A P_{2}}\right|$
- (C)$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}_{3}=\overrightarrow{\mathrm{OP}}_{1} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}_{3}}$
- (D)$\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O P_{1}}=\overrightarrow{O P_{2}} \cdot \overrightarrow{O P_{3}}$


Question: 设集合 $A=\{4,5,7,9\}, B=\{3,4,7,8,9\}$, 全集 $U=A \cup B$, 则集 合 $C_{U}(A \cap B)$ 中的元素共有 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)3 个
- (B)4 个
- (C)5 个
- (D)6 个

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）


Question: 已知 $\frac{\bar{Z}}{1+i}=2+i$, 则复数 $z=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-1+3 i$
- (B)$1-3 i$
- (C)$3+\mathrm{i}$
- (D)$3-\mathrm{i}$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）


Question: 不等式 $\left|\frac{x+1}{x-1}\right|<1$ 的解集为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\{x \mid 0<x<1\} \cup\{x \mid x>1\}$
- (B)$\{x \mid 0<x<1\}$
- (C)$\{x \mid-1<x<0\}$
- (D)$\{x \mid x<0\}$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）


Question: 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \left(a>0 , b>0 \right)$ 的渐近线与抛物线 $y=x^{2}+1$ 相 切，则该双曲线的离心率为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\sqrt{3}$
- (B)2
- (C)$\sqrt{5}$
- (D)$\sqrt{6}$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）


Question: 甲组有 5 名男同学, 3 名女同学; 乙组有 6 名男同学、2 名女同 学. 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的 不同选法共有 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)150 种
- (B)180 种
- (C)300 种
- (D)345 种

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）


Question: 设 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ 是单位向量, 且 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$, 则 $(\vec{a}-\vec{c}) \cdot(\vec{b}-\vec{c})$ 的最小值为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)-2
- (B)$\sqrt{2}-2$
- (C)-1
- (D)$1-\sqrt{2}$

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）


Question: 已知直线 $y=x+1$ 与曲线 $y=\ln (x+a)$ 相切, 则 $a$ 的值为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)1
- (B)2
- (C)- 1
- (D)-2

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）


Question: 函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$, 若 $f(x+1)$ 与 $f(x-1)$ 都是奇函数, 则 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$f(x)$ 是偶函数
- (B)$f(x)$ 是奇函数
- (C)$f(x)=f(x+2)$
- (D)$f(x+3)$ 是奇函数

2009年数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）


Question: 已知集合 $A=\{-2,-1,0,1,2\}, B=\{x \mid （ x-1)(x+2)<0\}$, 则 $A \cap B=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\{-1,0\}$
- (B)$\{0,1\}$
- (C)$\{-1,0,1\}$
- (D)$\{0,1,2\}$

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 若 $a$ 为实数, 且 $(2+a i)(a-2 i)=-4 i$, 则 $a=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)-1
- (B)0
- (C)1
- (D)2

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=3, a_{1}+a_{3}+a_{5}=21$, 则 $a_{3}+a_{5}+a_{7}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)21
- (B)42
- (C)63
- (D)84

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 过三点 $A(1,3), B(4,2), C(1,-7)$ 的圆交 $y$ 轴于 $M, N$ 两 点, 则 $|\mathrm{MN}|=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$2 \sqrt{6}$
- (B)8
- (C)$4 \sqrt{6}$
- (D)10

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 已知 $A, B$ 是球 $O$ 的球面上两点, $\angle A O B=90^{\circ}, C$ 为该球面上的动点, 若三棱雉 $O-A B C$ 体积的最大值为 36 , 则球 $O$ 的表面积为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$36 \pi$
- (B)$64 \pi$
- (C)$144 \pi$
- (D)$256 \pi$

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 设函数 $f^{\prime}(x)$ 是奇函数 $f(x)(x \in R)$ 的导函数, $f(-1)=0$, 当 $x$ $>0$ 时, $x f^{\prime}(x)-f(x)<0$, 则使得 $f(x)>0$ 成立的 $x$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$(-\infty,-1) \cup(0,1)$
- (B)$(-1,0) \cup(1,+\infty)$
- (C)$(-\infty,-1) \cup(-1,0)$
- (D)$(0,1) \cup(1,+\infty)$

2015年数学试卷（理科）（新课标ⅱ）


Question: 若 $\mathrm{z}=1+i$, 则 $\left|\mathrm{z}^{2}-2 z\right|=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)0
- (B)1
- (C)$\sqrt{2}$
- (D)2


Question: 设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 \leq 0\right\}, B=\{x \mid 2 x+a \leq 0\}$, 且 $A \cap B=\{x \mid-2 \leq x \leq 1\}$, 则 $a=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-4$
- (B)$-2$
- (C)2
- (D)4


Question: 已知 $A$ 为抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 上一点, 点 $A$ 到 $C$ 的焦点的距离为 12 , 到 $y$ 轴的距离为 9 , 则 $p=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)2
- (B)3
- (C)6
- (D)9


Question: 函数 $f(x)=x^{4}-2 x^{3}$ 的图像在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 ($\qquad$) \\

Choices:
- (A)$y=-2 x-1$
- (B)$y=-2 x+1$
- (C)$y=2 x-3$
- (D)$y=2 x+1$


Question: $\left(x+\frac{y^{2}}{x}\right)(x+y)^{5}$ 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)5
- (B)10
- (C)15
- (D)20


Question: 已知 $\alpha \in(0, \pi)$, 且 $3 \cos 2 \alpha-8 \cos \alpha=5$, 则 $\sin \alpha=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{5}}{3}$
- (B)$\frac{2}{3}$
- (C)$\frac{1}{3}$
- (D)$\frac{\sqrt{5}}{9}$


Question: 若 $2^{a}+\log _{2} a=4^{b}+2 \log _{4} b$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$a>2 b$
- (B)$a<2 b$
- (C)$a>b^{2}$
- (D)$a<b^{2}$


Question: 复数 $\frac{-1+3 i}{1+i}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$2+i$
- (B)$2-\mathrm{i}$
- (C)$1+2 i$
- (D)$1-2 \mathrm{i}$

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知集合 $A=\{1,3, \sqrt{\pi}\}, B=\{1, m\}, A \cup B=A$, 则 $m$ 的值为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)0 或 $\sqrt{3}$
- (B)0 或 3
- (C)1 或 $\sqrt{3}$
- (D)1 或 3

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 椭圆的中心在原点, 焦距为 4 , 一条准线为 $x=-4$, 则该椭圆的方程为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$
- (B)$\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{8}=1$
- (C)$\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$
- (D)$\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{4}=1$

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A B=2, C C_{1}=2 \sqrt{2}, E$ 为 $C C_{1}$ 的中 点, 则直线 $A C_{1}$ 与平面 $\mathrm{BED}$ 的距离为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)2
- (B)$\sqrt{3}$
- (C)$\sqrt{2}$
- (D)1

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{5}=5, S_{5}=15$, 则数列 $\left\{\frac{1}{a_{n} a_{n+1}}\right\}$ 的前 100 项和为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$\frac{100}{101}$
- (B)$\frac{99}{101}$
- (C)$\frac{99}{100}$
- (D)$\frac{101}{100}$

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: $\triangle A B C$ 中, $A B$ 边的高为 $C D$, 若 $\overrightarrow{C B}=\vec{a}, \overrightarrow{C A}=\vec{b}, \vec{a} \cdot \vec{b}=0,|\vec{a}|=1, \mid \vec{b}$ $\mid=2$ ，则 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{3} \vec{a}-\frac{1}{3} \vec{b}$
- (B)$\frac{2}{3} \vec{a}-\frac{2}{3} \vec{b}$
- (C)$\frac{3}{5} \vec{a}-\frac{3}{5} \vec{b}$
- (D)$\frac{4}{5} \vec{a}-\frac{4}{5} \vec{b}$

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知 $\alpha$ 为第二象限角, $\sin \alpha+\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$, 则 $\cos 2 \alpha=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-\frac{\sqrt{5}}{3}$
- (B)$-\frac{\sqrt{5}}{9}$
- (C)$\frac{\sqrt{5}}{9}$
- (D)$\frac{\sqrt{5}}{3}$

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知 $F_{1}$、 $F_{2}$ 为双曲线 $C: x^{2}-y^{2}=2$ 的左、右焦点, 点 $P$ 在 $C$ 上, $\left|P F_{1}\right|=2\left|P F_{2}\right|$, 则 $\cos \angle F_{1} P F_{2}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{4}$
- (B)$\frac{3}{5}$
- (C)$\frac{3}{4}$
- (D)$\frac{4}{5}$

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知 $x=\ln \pi, y=\log _{5} 2, z=e^{-\frac{1}{2}}$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$x<y<z$
- (B)$z<x<y$
- (C)$z<y<x$
- (D)$\mathrm{y}<\mathrm{z}<\mathrm{x}$

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 已知函数 $y=x^{3}-3 x+c$ 的图象与 $x$ 轴恰有两个公共点, 则 $c=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)-2 或 2
- (B)-9 或 3
- (C)-1 或 1
- (D)-3 或 1

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 将字母 $a, a, b, b, c, c$ 排成三行两列, 要求每行的字母互不相 同, 每列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)12 种
- (B)18 种
- (C)24 种
- (D)36 种

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 正方形 $A B C D$ 的边长为 1 , 点 $E$ 在边 $A B$ 上, 点 $F$ 在边 $B C$ 上, $\mathrm{AE}=\mathrm{BF}=\frac{3}{7}$, 动点 $\mathrm{P}$ 从 $\mathrm{E}$ 出发沿直线向 $\mathrm{F}$ 运动, 每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角, 当点 $P$ 第一次碰到 $E$ 时, $P$ 与正方形的边碰撞的次数为 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)16
- (B)14
- (C)12
- (D)10

2012年数学试卷（理科）（大纲版）


Question: 设集合 $A=\{1,2\}, B=\{2,4,6\}$, 则 $A \cup B=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\{2\}$
- (B)$\{1,2\}$
- (C)$\{2,4,6\}$
- (D)$\{1,2,4,6\}$

2022年浙江省高考数学


Question: 若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-2 \geq 0, \\ 2 x+y-7 \leq 0, \text { 则 } z=3 x+4 y \text { 的最大值是 }(\qquad) \\ x-y-2 \leq 0,\end{array}\right.$\\

Choices:
- (A)20
- (B)18
- (C)13
- (D)6

2022年浙江省高考数学


Question: 设 $x \in \mathbf{R}$, 则“ $\sin x=1$ ”是“ $\cos x=0$ ”的 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)充分不必要条件
- (B)必要不充分条件
- (C)充分必要条件
- (D)既不充 分也不必要条件

2022年浙江省高考数学


Question: 为了得到函数 $y=2 \sin 3 x$ 的图象, 只要把函数 $y=2 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{5}\right)$ 图象上所有的点 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)向左平移 $\frac{\pi}{5}$ 个单位长度
- (B)向右平移 $\frac{\pi}{5}$ 个单位长度
- (C)向左平移 $\frac{\pi}{15}$ 个单位长度
- (D)向右平移 $\frac{\pi}{15}$ 个单位长度

2022年浙江省高考数学


Question: 已知 $2^{a}=5, \log _{8} 3=b$, 则 $4^{a-3 b}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)25
- (B)5
- (C)$\frac{25}{9}$
- (D)$\frac{5}{3}$

2022年浙江省高考数学


Question: 已知 $a, b \in \mathbf{R}$, 若对任意 $x \in \mathbf{R}, a|x-b|+|x-4|-|2 x-5| \geq 0$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$a \leq 1, b \geq 3$
- (B)$a \leq 1, b \leq 3$
- (C)$a \geq 1, b \geq 3$
- (D)$a \geq 1, b \leq 3$

2022年浙江省高考数学


Question: 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{n+1}=a_{n}-\frac{1}{3} a_{n}^{2}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$, 则 ($\qquad$)\\

Choices:
- (A)$2<100 a_{100}<\frac{5}{2}$
- (B)$\frac{5}{2}<100 a_{100}<3$
- (C)$3<100 a_{100}<\frac{7}{2}$
- (D)$\frac{7}{2}<100 a_{100}<4$

2022年浙江省高考数学


Question: 已知集合 $A=\{-1,0,1,2\}, B=\{x \mid 0<x<3\}$, 则 $A \cap B=$ ($\quad$).\\

Choices:
- (A)$\{-1,0,1\}$
- (B)$\{0,1\}$
- (C)$\{-1,1,2\}$
- (D)$\{1,2\}$

2020年北京市高考理科数学试卷


Question: 在复平面内, 复数 $z$ 对应的点的坐标是 $(1,2)$, 则 $i \cdot z=()$ ($\quad$).\\

Choices:
- (A)$1+2 i$
- (B)$-2+i$
- (C)$1-2 i$
- (D)$-2-i$

2020年北京市高考理科数学试卷


Question: 已知半径为 1 的圆经过点 $(3,4)$, 则其圆心到原点的距离的最小值为 ($\quad$).\\

Choices:
- (A)4
- (B)5
- (C)6
- (D)7

2020年北京市高考理科数学试卷


Question: 已知函数 $f(x)=2^{x}-x-1$, 则不等式 $f(x)>0$ 的解集是 ($\quad$).\\

Choices:
- (A)$(-1,1)$
- (B)$(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$
- (C)$(0,1)$
- (D)$(-\infty, 0) \cup(1,+\infty)$

2020年北京市高考理科数学试卷


Question: 设抛物线的顶点为 $O$, 焦点为 $F$, 准线为 $l . P$ 是抛物线上异于 $O$ 的一点, 过 $P$ 作 $P Q \perp l$ 于 $Q$, 则线段 $F Q$ 的垂直平分线 ($\quad$).\\

Choices:
- (A)经过点 $O$
- (B)经过点 $P$
- (C)平行于直线 $O P$
- (D)垂直于直线 $O P$

2020年北京市高考理科数学试卷


Question: 在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{1}=-9, a_{3}=-1$. 记 $T_{n}=a_{1} a_{2} \ldots a_{n}(n=1,2, \ldots)$, 则数列 $\left\{T_{n}\right\}$ ($\quad$)\\

Choices:
- (A)有最大项, 有最小项
- (B)有最大项, 无最小项
- (C)无最大项, 有最小项
- (D)无最大项, 无最小项

2020年北京市高考理科数学试卷


Question: 已知 $\alpha, \beta \in R$, 则“存在 $k \in Z$ 使得 $\alpha=k \pi+(-1)^{k} \beta$ ”是“ $\sin \alpha=\sin \beta$ ”的 ($\quad$).\\

Choices:
- (A)充分而不必要条件
- (B)必要而不充分条件
- (C)充分必要条件
- (D)既不充分也不必要条件

2020年北京市高考理科数学试卷


Question: 2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（ $\pi$ Day ). 历史上, 求圆周率 $\pi$ 的方法有多 种, 与中国传统数学中的“割圆术”相似. 数学家阿尔. 卡西的方法是：当正整数 $n$ 充分大时, 计算单位圆的内接正 $6 n$ 边形的周长和外切正 $6 n$ 边形 (各边均与圆相切的正 $6 n$ 边形) 的周 长, 将它们的算术平均数作为 $2 \pi$ 的近似值. 按照阿尔. 卡西的方法, $\pi$ 的近似值的表达式是 ($\quad$).\\

Choices:
- (A)$3 n\left(\sin \frac{30^{\circ}}{n}+\tan \frac{30^{\circ}}{n}\right)$
- (B)$6 n\left(\sin \frac{30^{\circ}}{n}+\tan \frac{30^{\circ}}{n}\right)$
- (C)$3 n\left(\sin \frac{60^{\circ}}{n}+\tan \frac{60^{\circ}}{n}\right)$
- (D)$6 n\left(\sin \frac{60^{\circ}}{n}+\tan \frac{60^{\circ}}{n}\right)$

2020年北京市高考理科数学试卷


Question: 已知集合 $A=\{x \mid x-1 \geqslant 0\}, B=\{0,1 ， 2\}$, 则 $A \cap B=$ （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\{0\}$
- (B)$\{1\}$
- (C)$\{1,2\}$
- (D)$\{0,1,2\}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: $(5$ 分 $)(1+i)(2-i)=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$-3-\mathrm{i}$
- (B)$-3+i$
- (C)$3-\mathrm{i}$
- (D)$3+i$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 若 $\sin \alpha=\frac{1}{3}$, 则 $\cos 2 \alpha=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{8}{9}$
- (B)$\frac{7}{9}$
- (C)$-\frac{7}{9}$
- (D)$-\frac{8}{9}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: $\left(\mathrm{x}^{2}+\frac{2}{\mathrm{x}}\right){ }^{5}$ 的展开式中 $\mathrm{x}^{4}$ 的系数为 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)10
- (B)20
- (C)40
- (D)80

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴, $y$ 轴交于 $A, B$ 两点, 点 $P$ 在圆 $(x-2)^{2}+y^{2}=2$ 上, 则 $\triangle A B P$ 面积的取值范围是 （$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$[2,6]$
- (B)$[4,8]$
- (C)$[\sqrt{2}, 3 \sqrt{2}]$
- (D)$[2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2}]$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $\mathrm{p}$, 各成员的支付方式 相互独立. 设 $X$ 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数, $D X=2.4, P$ $(x=4)<p(x=6)$, 则 $p=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)0.7
- (B)0.6
- (C)0.4
- (D)0.3

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4}$, 则 $C=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\frac{\pi}{2}$
- (B)$\frac{\pi}{3}$
- (C)$\frac{\pi}{4}$
- (D)$\frac{\pi}{6}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 设 $A, B, C, D$ 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, $\triangle A B C$ 为等 边三角形且面积为 $9 \sqrt{3}$, 则三棱雉 $D-A B C$ 体积的最大值为（$\qquad$）\\

Choices:
- (A)$12 \sqrt{3}$
- (B)$18 \sqrt{3}$
- (C)$24 \sqrt{3}$
- (D)$54 \sqrt{3}$

2018年数学试卷（理科）（新课标ⅲ）


Question: 设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 x+3<0\right\}, B=\{x \mid 2 x-3>0\}$, 则 $A \cap B=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)$\left(-3,-\frac{3}{2}\right)$
- (B)$\left(-3, \frac{3}{2}\right)$
- (C)$\left(1, \frac{3}{2}\right)$
- (D)$\left(\frac{3}{2}, 3\right)$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 设 $(1+i) x=1+y i$, 其中 $x, y$ 是实数, 则 $|x+y i|=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)1
- (B)$\sqrt{2}$
- (C)$\sqrt{3}$
- (D)2

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 9 项的和为 $27, a_{10}=8$, 则 $a_{100}=(\qquad)$\\

Choices:
- (A)100
- (B)99
- (C)98
- (D)97

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 某公司的班车在 7: 00, 8: 00, 8: 30 发车, 小明在 7:50 至 8: 30 之间到达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的, 则他等车时间 不超过 10 分钟的概率是 ($\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\frac{1}{3}$
- (B)$\frac{1}{2}$
- (C)$\frac{2}{3}$
- (D)$\frac{3}{4}$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 若 $a>b>1,0<c<1$, 则 ($\qquad$）\\

Choices:
- (A)$a^{c}<b^{c}$
- (B)$a b^{c}<b a^{c}$
- (C)$a \log _{b} c<b \log _{a} c$
- (D)$\log _{a} c<\log _{b} c$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 以抛物线 $C$ 的顶点为圆心的圆交 $C$ 于 $A$、 $B$ 两点, 交 $C$ 的准线于 $D$、 $E$ 两点. 已知 $|A B|=4 \sqrt{2},|D E|=2 \sqrt{5}$, 则 $C$ 的焦点到准线的距离为 ($\qquad$）\\

Choices:
- (A)2
- (B)4
- (C)6
- (D)8

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 平面 $\alpha$ 过正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的顶点 $A, \alpha / /$ 平面 $C B_{1} D_{1}, \alpha \cap$ 平 面 $A B C D=m, \alpha \cap$ 平面 $A B B_{1} A_{1}=n$, 则 $m$、 $n$ 所成角的正弦值为 ($\qquad$）\\

Choices:
- (A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
- (B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
- (C)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
- (D)$\frac{1}{3}$

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）


Question: 已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)\left(\omega>0,|\phi| \leqslant \frac{\pi}{2}\right), x=-\frac{\pi}{4}$ 为 $f(x)$ 的零点, $x=\frac{\pi}{4}$ 为 $y=f(x)$ 图象的对称轴, 且 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{18}, \frac{5 \pi}{36}\right)$ 上单调, 则 $\omega$ 的最大值为 ($\qquad$）\\

Choices:
- (A)11
- (B)9
- (C)7
- (D)5

2016年数学试卷（理科）（新课标ⅰ）